浙教版九年级数学上册课件+练习：3.7 正多边形 (2份打包)

3．7 正多边形 A组 1．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(A) A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 2．下列说法正确的是(A) 　　　　　 　　　　　 　　　 A. 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等 B. 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点 C. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有实数根 D. 将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ADE，则△ABC与△ADE不全等 3．如果正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是(C) A. 6　　　　　 B. 11 C. 12　　　　 D. 18 4．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是(B) A. 2　　 B. 1 C. 　　 D. (第5题) 5．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，P是的一点，则∠CPD的度数是(B) A. 30°　　 　　B. 36° C. 45°　　 　　D. 72° (第6题) 6．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若点A的坐标为(－1，0)，求点C的坐标． 【解】　连结OB，OC，设BC交y轴于点M. 易知△OBC为等边三角形，且边长为1，OM⊥BC， ∴MC＝， BC＝ ∴OM＝， ＝ ∴点C. B组 (第7题) 7．如图，M，N分别是正五边形ABCDE的两边AB，BC上的点．且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是__72°__． 【解】　连结OA，OB，OC， 则∠AOB＝＝72°. ∵∠AOB＝∠BOC，OA＝OB，OB＝OC， ∴∠OAB＝∠OBC. 在△AOM和△BON中， ∵ ∴△AOM≌△BON(SAS)， ∴∠AOM＝∠BON， ∴∠MON＝∠AOB＝72°. 8．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图①所示，于是他绘制了如图②所示的图形．图②中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形．若PQ所在的直线经过点M，PB＝5 cm，小正六边形的面积为 cm2，则该圆的半径为__8__cm. ,(第8题)) (第8题解) 【解】　如解图，设两个正六边形的中心为O，连结OP，OB，过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H. 易得△PMN是等边三角形，且面积等于小正六边形面积的 cm2， ，故△PMN的面积为 ∴PM＝7 cm. ∵OG⊥PM，且O是正六边形的中心， ∴PG＝ cm.PM＝ 易知∠OPG＝30°， ∴OG＝ cm，OP＝7 cm. 设OB＝x(cm)， ∵OH⊥AB，且O是正六边形的中心， ∴BH＝x(cm)， x(cm)，OH＝ ∴PH＝cm. 在Rt△PHO中，根据勾股定理，得OP2＝OH2＋PH2，即72＝， ＋ 解得x1＝8，x2＝－3(不合题意，舍去)． 故该圆的半径为8 cm. (第9题) 9．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3……以此类推，正方形OB2018B2019C2019的顶点B2019的坐标为(－21009，21009)． 【解】　∵正方形OA1B1C1的边长为1， ∴点B1(1，1)，OB1＝. 同理，点B2(0，2)，OB2＝2； 点B3(－2，2)，OB3＝2； 点B4(－4，0)，OB4＝4； 点B5(－4，－4)，OB5＝4； 点B6(0，－8)，OB6＝8； 点B7(8，－8)，OB7＝8； 点B8(16，0)，OB8＝16； 点B9(16，16)，OB9＝16； …… 由此可以发现，点Bn的坐标符号与点Bn＋8的坐标符号相同，后一个正方形的边长是前一个正方形边长的倍， ∵2019÷8＝252……3， ∴点B2019的坐标符号与点B3相同，正方形OB2018B2019C2019的边长为()2018＝21009， ∴点B2019(－21009，21009)． (第10题) 10．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数y＝位于第一象限的图象上，求k的值． 【解】　连结OB，过点B作BG⊥OA于点G. ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB＝60°. ∵OB＝OA，∴△AOB是等边三角形， ∴OB＝OA＝AB＝6. ∵BG⊥OA，∴∠BGO＝90°， ∴∠OBG＝30°，∴OG＝OB＝3， ∴BG＝3)．，∴点B的坐标为(3，3 ∵点B在反比例函数y＝位于第一象限的图象上， ∴k＝3×3.＝9 数学乐园 11．我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图①