浙教版九年级数学上册课件+练习：3.6 圆内接四边形 (2份打包)

3．6 圆内接四边形 A组 1．下列四边形中，一定有外接圆的是(D) A. 对角线相等的四边形 B. 菱形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形 2．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是(B) A. 80° B. 120° C. 135° D. 140° (第2题) 　　　(第3题) 3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的度数是(B) A. 80°　 B. 120° C. 100°　 D. 90° 4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为(B) A. 15°　　 B. 20° C. 25°　　 D. 30° (第4题) 　　　(第5题) 5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是AB∥CD． 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝130°，连结OC，P是半径OC上任意一点(不与点O，C重合)，连结DP，BP，则∠BPD可能为80°(大于50°，小于100°均可)(写出一个即可)． (第6题) 　　　(第7题) 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上．若∠BOD＝120°，则∠DCE＝__60°__． (第8题) 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，C是的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E.求证：BC＝EC. 【解】　连结AC. ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°＝∠ACE. ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠D＋∠ABC＝180°. ∵∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠EBC＝∠D. ∵C是的中点，∴∠EAC＝∠DAC. ∵∠EAC＋∠E＝∠DAC＋∠D＝90°， ∴∠E＝∠D，∴∠EBC＝∠E， ∴BC＝EC. 　 　　　　　 　　　　　 　　　 B组 9．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上．若∠ADB＝110°，则∠ACB的度数为(A) A. 35° B. 40° C. 50° D. 80° (第9题) 　　　(第9题解) 【解】　如解图，连结OA，OB. ∵∠ADB＝110°，∴∠AOB＝180°－∠ADB＝70°， ∴∠ACB＝∠AOB＝35°. (第10题) 10．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别相交于点A，B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为(C) A. 6 　　B. 5 C. 3 　　D. 3 (第11题) 11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E. (1)求证：AB＝AC. (2)若BD＝11，DE＝2，求CD的长． 【解】　(1)∵AD平分∠BDF，∴∠ADF＝∠ADB. ∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠ABC. ∵∠ACB＝∠ADB， ∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC. (2)过点A作AG⊥BD，垂足为G. ∵AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD， ∴AG＝AE，∠AGB＝∠AEC＝90°. 在Rt△AED和Rt△AGD中，∵ ∴Rt△AED≌Rt△AGD(HL)，∴GD＝ED＝2. 在Rt△AEC和Rt△AGB中，∵ ∴Rt△AEC≌Rt△AGB(HL)，∴CE＝BG. ∵BD＝11，∴BG＝BD－GD＝11－2＝9， ∴CE＝BG＝9，∴CD＝CE－DE＝9－2＝7. 数学乐园 12．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图①，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC＝BD，且AC⊥BD. (1)求证：AB＝CD. (2)若⊙O的半径为8，的度数为120°，求四边形ABCD的面积． (3)如图②，作OM⊥BC于点M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论． 导学号：56250018 eq \a\vs4\al\co1(,（第12题）) 【解】　(1)∵AC＝BD， ∴，∴AB＝CD.＝，∴＝ (第12题解①) (2)如解图①，连结OB，OD，过点O作OH⊥BD于点H. ∵的度数为120°， ∴∠BOD＝120°， ∴∠BOH＝60°， ∴BH＝， OB＝4 ∴AC＝BD＝8， ∴S四边形ABCD＝AC·BD＝96. (第12题解②) (3)AD＝2OM.证明如下： 如解图②，连结OB，OC，OA，OD，过点O作OE⊥AD于点E. ∵OE⊥AD，∴AE＝DE. ∵∠BOC＝2∠BAC，∠BOC＝2∠BOM， ∴∠BOM＝∠BAC. 同理，∠AOE＝∠ABD. ∵BD⊥AC，∴∠BAC＋∠ABD＝90°， ∴∠BO