浙教版九年级数学上册课件+练习：3.5 圆周角 (4份打包)

3．5 圆周角(一) A组 1. 如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC＝65°，则∠OCA的度数是(B) 　　　　　 　　　　　 　　　 A. 35°　　 B. 25°　　 C. 20°　　 D. 15° (第1题) 　　　　(第2题) 2．如图，CD是⊙O的直径．若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB＝40°，则∠C的度数为(A) A. 25°　　　　 B. 30° C. 45°　　　　 D. 50° (第3题) 3．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E.若∠DCE＝40°，则∠P的度数为(B) A. 140°　　　 B. 70° C. 60°　　　 D. 40° 4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB＝__36°__． (第4题) 　　　　(第5题) 5．如图，△ABC内接于⊙O.若∠OAB＝32°，则∠C＝__58°__． 6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40°，∠C＝20°，则∠B＝__60°__． (第6题) 　　　　(第7题) 7．如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A，B重合)，连结CO并延长CO交⊙O于点D，连结AD，DB.当∠ADC＝18°时，求∠DOB的度数． 【解】　连结OA. ∵OA＝OB＝OD， ∴∠OAB＝∠OBC＝30°，∠OAD＝∠ADC＝18°， ∴∠DAB＝∠DAO＋∠BAO＝48°， 由圆周角定理，得∠DOB＝2∠DAB＝96°. B组 8．如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，将沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.如果∠BAC＝20°，那么∠CDB的度数为(B) A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 【解】　连结BC. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵∠BAC＝20°，∴∠B＝70°. 根据翻折的性质得，所对的圆周角为∠ADC， 所对的圆周角为∠B， ∴∠ADC＋∠B＝180°. 又∵∠ADC＋∠CDB＝180°， ∴∠CDB＝∠B＝70°. eq \a\vs4\ac\hs10\co2(,,（第8题）,（第9题）) 9．如图，△ABC是⊙O的内接锐角三角形，连结AO.设∠OAB＝α，∠C＝β，则α＋β＝__90°__． 【解】　连结OB. ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA. 又∵∠OAB＝α，∠C＝β，∠AOB＝2∠C， ∴2α＋2β＝180°，∴α＋β＝90°. (第10题) 10．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为C，连结AO并延长，交⊙O于点E，连结BE，CE.若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为__12__． 【解】　∵⊙O的半径OD垂直于弦AB， ∴AC＝BC＝AB＝4. 设⊙O的半径为r，则OA＝r，OC＝r－2. 在Rt△AOC中，∵AC2＋OC2＝OA2， ∴42＋(r－2)2＝r2，解得r＝5， ∴AE＝10. ∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°， ∴BE＝＝6， ＝ ∴S△BCE＝×4×6＝12.BC·BE＝ 11．已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB＝2，AC＝，AD＝1，求∠CAD的度数． 【解】　当AC与AD在AB的同侧时，如解图①所示，连结BC，BD. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠C＝∠D＝90°. 在Rt△ABC中， ∵AB＝2，AC＝， ∴BC＝＝AC， ＝ ∴∠CAB＝45°. 在Rt△ADB中， ∵AD＝1，AB＝2，∴∠ABD＝30°， ∴∠DAB＝60°， ∴∠CAD＝∠DAB－∠CAB＝15°. (第11题解①) 　　(第11题解②) 当AC与AD在AB的异侧时，如解图②所示． 同理于(1)，可知∠DAB＝60°，∠CAB＝45°， ∴∠CAD＝∠DAB＋∠CAB＝105°. 综上所述，∠CAD的度数为15°或105°. (第12题) 12．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD. (1)若P是上一点(不与点C，D重合)，求证：∠CPD＝∠COB. (2)当点P′在劣弧CD上(不与点C，D重合)时，∠CP′D与∠COD有什么数量关系？请证明你的结论． 【解】　(1)如解图①，连结OD. ∵AB⊥CD，AB为⊙O的直径， ∴， ＝ ∴∠BOC＝∠BOD＝∠COD. 又∵∠CPD＝∠COD，∴∠CPD＝∠COB. (第12题解) (2)2∠CP′D＋∠COD＝360°.证明如下： 如解图②，连结OD. ∵∠CP′D＋∠CPD)＝180°， ＋( ∴∠CP′D＝180°－∠CPD. 由(1)知∠CPD＝∠COD， ∴∠CP′D＝180°－∠COD， 即2∠CP′D＋∠COD＝360°. 数学乐园 13．如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，A