浙教版九年级数学上册课件+练习：3.3 垂径定理 (4份打包)

3．3 垂径定理(一) A组 1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE等于(A) A. 8 cm　 B. 5 cm　 C. 3 cm　 D. 2 cm ,(第1题))　　　,(第2题)) 2．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸(ED＝1寸)，锯道长1尺(AB＝1尺＝10寸)，问：这块圆柱形木材的直径是多少？”如图，圆柱形木材的直径AC是(C) A. 13寸　　 B. 20寸　　 C. 26寸　　 D. 28寸 3．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长为24，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为(D) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 ,(第3题))　　　　,(第4题)) 4．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC等于(B) A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 5．如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为__2__cm. eq \a\vs4\ac\hs10\co2(,,（第5题）,（第6题）) 6．如图，在平面直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心，5为半径的⊙A与x轴相交于B，C两点，与y轴相交于D，E两点． (1)求点C，D的坐标． (2)求线段DE的长及点E的坐标． 【解】　(1)连结AD. ∵点A(3，0)，AC＝5，∴OC＝8， ∴点C(8，0)． 在Rt△AOD中，OD＝＝4， ∴点D(0，4)． (2)∵AO⊥DE， ∴由垂径定理，得OD＝OE＝4， ∴DE＝8，点E(0，－4)． 7．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升了多少厘米？ ,(第7题))　　　,(第7题解)) 【解】　如解图，作半径OD⊥AB于点C，连结OB. 由垂径定理，得BC＝AB＝30 cm. 在Rt△OBC中，OC＝＝40(cm)． 当水位上升到圆心以下，水面宽80 cm时， 则OC′＝＝30(cm)， 水面上升的高度为40－30＝10(cm)． 同理，当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为40＋30＝70(cm)． 综上所述，水面上升的高度为10 cm或70 cm. B组 (第8题) 8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为(C) A. B. 2 C. 2 D. 8 【解】　过点O作OH⊥CD于点H，连结OC. ∵OH⊥CD，∴HC＝HD. ∵AP＝2，BP＝6， ∴AB＝8，∴OA＝4， ∴OP＝OA－AP＝2. ∵∠OPH＝∠APC＝30°，∠OHP＝90°， ∴OH＝OP＝1. 在Rt△OHC中，∵OC＝OA＝4，OH＝1， ∴CH＝， ＝ ∴CD＝2CH＝2. (第9题) 9．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于点M(0，－4)，N(0，－10)，函数y＝(x<0)的图象过点P，则k的值为__28__． 【解】　过点P作PA⊥MN于点A，连结PM，PN. ∵点M(0，－4)，N(0，－10)， ∴MN＝6. ∵PA⊥MN， ∴MA＝MN＝3，∴OA＝|－4|＋3＝7. 在Rt△MPA中，PA＝＝4， ∴点P(－4，－7)． 将点P(－4，－7)的坐标代入y＝，得k＝28. 10．如图，⊙O的直径为10 cm，弦AB＝8 cm，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值范围． eq \a\vs4\ac\hs10\co2(,,（第10题）,（第10题解）) 【解】　如解图，过点O作OE⊥AB于点E，连结OB. ∵AB＝8 cm， ∴AE＝BE＝×8＝4(cm)．AB＝ ∵⊙O的直径为10 cm， ∴OB＝×10＝5(cm)， ∴OE＝＝3(cm)．＝ ∵垂线段最短，半径最长， ∴3 cm≤OP≤5 cm. 11．如图，C是⊙O上一点，⊙O的半径为2，求AB的最大值．，D，E分别是弦AC，BC上的动点，且OD＝OE＝ eq \a\vs4\ac\hs10\co2(,,（第11题）,（第11题解）) 【解】　如解图，连结OC，当OD⊥AC，OE⊥BC时，∠ACB最大，此时AB最大． ∵⊙O的半径为2， ，OD＝ ∴∠ACO＝30°， ∴AC＝2CD＝2 ＝2.＝2 同理可得∠BCO＝30°，BC＝2， ∴∠ACB＝60°，AC＝BC， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝2.，即AB