浙教版九年级数学上册课件+练习：1.3 二次函数的性质 (2份打包)

1．3 二次函数的性质 A组 1．下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述，正确的是(C) A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 经过原点 D. 在对称轴右侧部分是下降的 2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(A) A. y＝(x＋2)2 B. y＝2x2－2 C. y＝－2x2－2 D. y＝2(x－2)2 (第3题) 3．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法正确的是(B) A. abc<0，b2－4ac>0 B. abc>0，b2－4ac>0 C. abc<0，b2－4ac<0 D. abc>0，b2－4ac<0 4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其自变量x与函数y的对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 则下列说法正确的是(D) A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是－2 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－ 5．若抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(1，0)，B(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线__x＝2__． (第6题) 6．如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点B的坐标为(3，0)． (1)求m的值及抛物线的顶点坐标． (2)若P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标． 【解】　(1)把点B的坐标代入y＝－x2＋mx＋3，得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2， ∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴顶点坐标为(1，4)． (2)∵点A关于对称轴l的对称点为点B，∴连结BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA＋PC的值最小． ∵抛物线y＝－x2＋mx＋3与y轴相交于点C， ∴点C(0，3)， ∴易得直线BC的函数表达式为y＝－x＋3. 当x＝1时，y＝－1＋3＝2. ∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2)． B组 7．已知函数y＝使y＝a成立的x值恰好只有3个时，a的值为__2__． 【解】　函数y＝的图象如解图所示． ,(第7题解)) 根据图象可知，当y＝2时，对应的x值恰好有3个，∴a＝2. 8．已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数． (1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点． (2)若该抛物线的对称轴为直线x＝. ①求该抛物线的函数表达式． ②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？ 【解】　(1)y＝(x－m)2－(x－m)＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m， ∵Δ＝(2m＋1)2－4(m2＋m)＝1＞0， ∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点． (2)①∵对称轴为直线x＝－， ＝ ∴m＝2， ∴抛物线的函数表达式为y＝x2－5x＋6. ②设抛物线沿y轴向上平移k个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线的函数表达式为y＝x2－5x＋6＋k. ∵抛物线y＝x2－5x＋6＋k与x轴只有一个公共点， ∴Δ＝52－4(6＋k)＝0，∴k＝， ∴把该抛物线沿y轴向上平移个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点． 9．设a，b是任意两个实数，用max{a，b}表示a，b两数中的较大者，例如max{－1，－1}＝－1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4. 参照上面的材料，解答下列问题： (1)max{5，2}＝__5__，max{0，3}＝__3__． (2)若max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，求x的取值范围． (3)求函数y＝x2－2x－4与y＝－x＋2的图象的交点坐标，函数y＝x2－2x－4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝－x＋2的图象，并根据图象直接写出max{－x＋2，x2－2x－4}的最小值． (第9题) 【解】　（2）∵max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1， ∴3x＋1≤－x＋1， 解得x≤0. （3）联立 解得 ∴函数y＝x2－2x－4与y＝－x＋2的图象的交点坐标为（－2，4）和（3，－1）. 画出直线y＝－x＋2的图象如图中粗实线所示. 观察函数图象可知，当x＝3时，max{－x＋2，x2－2x－4}取得最小值－1. 数学乐园 10.已知二次函数y＝9x2－6ax＋a2－b. （1）当b＝－3时，二次函数的图象经过点（－1，4）. ①求a的值. ②求当a≤x≤b时，一次函数y＝ax＋b的最大值及最小值. （2）当a≥3，b－1＝2a时，函数y＝9x2－6ax＋a2－b，在－<x<c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围. 【解】　（1）①∵当b＝－3时，二次函数y＝9x2－6ax＋a2－b的