浙教版九年级数学上册课件+练习：1.1 二次函数 (2份打包)

第1章 二次函数 1．1 二次函数 A组 1．下列函数中，y是关于x的二次函数的是(B) A. y＝2x＋1 B. y＝2x(x＋1) C. y＝ D. y＝(x－2)2－x2 2．有下列函数：①y＝5x－4；②y＝＋2.其中二次函数的个数是(B)－x2－1；⑤y＝x2－6x；③y＝2x3－8x2＋3；④y＝ A. 1　　 B. 2 C. 3　　 D. 4 3．若关于x的函数y＝(2－a)x2－x是二次函数，则a的取值范围是(B) A. a≠0　　 B. a≠2 C. a＜2　　 D. a＞2 4．下列函数中，一定是二次函数的是(D) A. y＝2(x－1)　　 B. y＝(x－1)2－x2 C. y＝a(x－1)2　　 D. y＝2x2－1 5．函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是(B) A. m，n为常数，且m≠0 B. m，n为常数，且m≠n C. m，n为常数，且n≠0 D. m，n可以为任何常数 6．若二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x与y的部分对应值如下表： x －4 －3 －2 y 3 5 3 则当x＝1时，y的值为(D) A. 5 B. －3 C. －13 D. －27 7．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m. (1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围． (2)若这个函数是一次函数，求m的值． (3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 【解】　(1)∵这个函数是二次函数， ∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0， ∴m≠0且m≠1. (2)∵这个函数是一次函数， ∴∴m＝0. (3)不可能．∵当m＝0时，y＝－x＋2， ∴不可能是正比例函数． 8．已知二次函数y＝ax2＋c.当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝5.求该二次函数的表达式． 【解】　由题意，得解得 ∴该二次函数的表达式为y＝2x2－3. B组 9．若关于x的函数y＝(a2＋a)xa2－2a－1是二次函数，则(D) A. a＝－1或a＝3　　 B. a≠－1且a≠0 C. a＝－1　 D. a＝3 【解】　根据题意，得 解得a＝3. 10．若函数y＝(m＋1)x|m|＋1＋4x－5是二次函数，则m＝__1__． 【解】　根据题意，得 解得m＝1. (第11题) 11．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm，AC与MN在同一条直线上．开始时点A与点N重合，正方形MNPQ不动，△ABC以2 cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合． (1)求重叠部分的面积y(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式和自变量的取值范围． (2)分别求当t＝1，2时，重叠部分的面积． 【解】　(1)设运动过程中AB与MQ相交于点H. 易知重叠部分是等腰直角三角形，AN＝2t(cm)，∴AM＝MN－AN＝(20－2t)cm， ∴MH＝AM＝(20－2t)cm， ∴重叠部分的面积y＝(20－2t)2＝2t2－40t＋200，自变量的取值范围是0≤t≤10. (2)当t＝1时，重叠部分的面积y＝2－40＋200＝162(cm2)； 当t＝2时，重叠部分的面积y＝8－80＋200＝128(cm2)． 12．若函数y＝(a－1)xb＋1＋x2＋1是二次函数，试讨论a，b的取值范围． 【解】　分三种情况讨论： ①a－1＋1≠0且b＋1＝2， 解得a≠0，b＝1. ②a－1＝0且b为任意实数， 解得a＝1，b为任意实数． ③a为任意实数且b＋1＝1或0， 解得a为任意实数，b＝0或－1. 综上所述，当a≠0，b＝1或a＝1，b为任意实数或a为任意实数，b＝0或－1时，y＝(a－1)xb＋1＋x2＋1是二次函数． 数学乐园 13．如图，用同样规格黑、白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形，并解答下列问题： (第13题) (1)在第n个图形中，每一横行共有(n＋3)块瓷砖，每一竖列共有(n＋2)块瓷砖(均用含n的代数式表示)． (2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与(1)中的n之间的函数表达式(不要求写出自变量n的取值范围)． (3)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值． (4)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在(3)中，共需花多少元购买瓷砖？ (5)是否存在黑、白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明． 【解】　(2)y＝(n＋3)(n＋2)，即y＝n2＋5n＋6. (3)当y＝506时，n2＋5n＋6＝506， 解得n1＝20，n2＝－25(不合题意，舍去)，∴n＝20. (4)白瓷砖的块数是n(n＋1)＝20×21＝420， 黑瓷砖的块数是506－420＝86， ∴共需花86×4＋420×3＝1604(元)． (5)令n