专题01 有理数的相关概念（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题01有理数的相关概念 知识网络 重难突破 一、正数和负数 1、正数和负数的概念 负数：比0小的数，例如：-1，-2.5，- 等数。 正数：比0大的数，例如：+1，+2.5，+ ， 0 既不是正数，也不是负数。 备注：①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a 是正数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 例1．（2019安徽初一期中）不等式a＞0表示的意义是（　　） A．a不是负数 B．a是负数 C．a是非负数 D．a是正数 练习1．（2017蚌埠初一期中）在下列有理数中：－4， ， ，0， 中，负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习2．（2019阜阳第九中学期末）在0，1，﹣1，2中，是负数的是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上 8℃表示为：+8℃；零下 8℃表示为：-8℃。 例1．（2019辽宁初一期中）现实生活中，如果收入1000元记作+1000元，那么﹣800表示（　　） A．支出800元 B．收入800元 C．支出200元 D．收入200元 练习1．（2018湖北初一期中）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（　　） A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克 练习2、（2017合肥五十中初一期中）珠穆朗玛峰高出海平面8844m，记作+8844m，那么亚洲陆地最低的死海湖，低于海平面392m，可表示为_________m． 二、有理数的分类及其相关概念 1.有理数的定义及分类： ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶整数和分数构成了有理数。 备注：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 （1）按定义分类： （2）按性质分类： 备注：①正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0 统称为非正整数 ③正数、0 统称为非负数 ④负数、0 统称为非正数 【典型例题】 例1．把下列各数填入相应的括号内：11，－ ，6.5，－8，3 ，0，1，－1，－3.14. (1)正数集合：{　　　　　　　　　　…}；(2)负数集合：{　　　　　　　…}； (3)整数集合：{　　　　　　　　　　…}；(4)正整数集合：{　　　　　　…}； (5)负整数集合：{　　　　　　　　　…}；(6)分数集合：{　　　　　　…}； (7)正分数集合：{　　　　　　　　　…}；(8)负分数集合：{　　　　　　…}； (9)有理数集合：{　　　　　　　　　…}． 练习1．在0，1， ，–2，–3.5这五个数中，是非负整数的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 练习2．在数－8，＋4.3，0，－ ，3中负整数是_____，正分数是_____，即不是正数也不是负数的是_____． 2、有理数的相关概念 1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 备注：（1）数轴是一条向两端无限延伸的直线； （2）原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； （3）同一数轴上的单位长度要统一； （4）数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 （5）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如 . （6）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 例1．（2019安徽初三模拟）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 练习1．（2018阜阳第九中期末）如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（ ） A．-1.3 B．1.3 C．π D．2.3 2）相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0. 备注：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“ ”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“ ”号的个数若有偶数个时，化