专题12.3 角的平分线的性质-学易试题君之课时同步练2019-2020学年八年级数学人教版（上）

第十二章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6 cm，则△DEB的周长是 A．6 cm B．4 cm C．10 cm D．以上都不对 2．如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是 A．PD=PE B．OD=OE C．∠DPO=∠EPO D．PD=OP 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=3，则点D到AB的距离是 A．1 B．2 C．3 D．4 4．用尺规作图法已知角∠AOB的平分线的步骤如下： ①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E； ②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C； ③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是 A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 5．如图，点P到AE，AD，BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点．其中，正确的是 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，AE=AF，BE与CF交于点D，则：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是 A．① B．② C．①② D．①②③ 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 7．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D，过D点的直线EF∥BC且交AB于E、交AC于F，已知AB=7 cm，AC=5 cm，BC=6 cm，则△AEF的周长为__________cm． 8．如图，AD∥BC，BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB，PE=2，则两平行线AD、BC之间的距离 为__________． 9．直线l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有__________处． 10．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，按要求完成下列各题： （1）作△ABC的角平分线AE； （2）根据你所画的图形求∠DAE的度数． 12．已知：如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上． 13．如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF与CE交于D，且BD=CD． （1）求证：D在∠BAC的平分线上； （2）若将条件：BD=CD和结论：D在∠BAC的平分线上互换，结论成立吗？试说明理由． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第十二章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6 cm，则△DEB的周长是 A．6 cm B．4 cm C．10 cm D．以上都不对 【答案】A 【解析】∵CA=CB，∠C=90°，AD平分∠CAB，∴△ACB为等腰直角三角形，BC=AC=AE，∴△ACD≌△AED，∴CD=DE，又∵DE⊥AB于点E，∴△EDB为等腰直角三角形，DE=EB=CD，∴△DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6 cm．故选A． 2．如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是 A．PD=PE B．OD=OE C．∠DPO=∠EPO D．PD=OP 【答案】D 【解析】根据角平分线的性质可得：PD=PE，根据题意HL判定定理可得：Rt△POE≌Rt△POD，则OD=OE，∠DPO=∠EPO．故选D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=3，则点D到AB的距离是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】如图，作DE⊥AB于E， ∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=