考点06 函数模型及其应用-2020年高考数学五年真题与三年模拟考点分类解读（江苏版）

考点06 函数模型及其应用 一、考纲要求 内容 要求 A B C 函数模型及其应用 √ ①了解指数函数、对数函数、幂函数、简单分段函数模型的意义，并能进行简单运用； ②了解数学模型、掌握根据已知条件建立函数关系式，掌握应用数学知识解决问题的一般步骤； 二、近五年高考分析 年份 2011年 2012年 知识点 考查了函数的基本概念，一元二次函数及高次函数； 考查了数学建模能力和空间想象能力； 考查了一元二次函数，及一元二次函数根的问题。 函数模型是江苏高考必考题，江苏高考常见的题型主要有三个知识点：一是一元二次函数、指、对数等模型；二是基本不等式模型；三是导数模型；因此一元二次函数、指、对数等模型在近几年江苏高考中考查较少，但是作为江苏高考的一个重要知识点，这几年比如要考查，因此要引起足够的重视。 三、考点总结 在高考复习中要注意以下几点：1、解决应用题的一般步骤：分析实际问题，找到自变量，分析出函数与自变量之间的关系，写出解析式，特别要注意函数的定义域，建立函数模型进行运算。2、函数问题归结于求函数的最大值和最小值，高考中往往是几个知识点的考查综合考查，近几年出现开放性与其它模块的结合。 四、五年高考 1、(2011年江苏卷)、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。 2、（2012年江苏卷）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1 km.某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． (1) 求炮的最大射程； (2) 设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2 km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由． 五、三年模拟 题型一 一元二次函数、指数函数等模型 1、(2018常州期末）已知小明(如图中AB所示)身高1.8米，路灯OM高3.6米，AB，OM均垂直于水平地面，分别与地面交于点A，O.点光源从M发出，小明在地面上的影子记作AB′. (1) 小明沿着圆心为O，半径为3米的圆周在地面上走一圈，求AB′扫过的图形面积； (2) 若OA＝3米，小明从A出发，以1米/秒的速度沿线段AA1走到A1，∠OAA1＝，且AA1＝10米．t秒时，小明在地面上的影子长度记为f(t)(单位：米)，求f(t)的表达式与最小值． 　　 2、(2016苏州暑假测试）如图，相距14 km的两个居民小区M和N位于河岸l(直线)的同侧，M和N到河岸的距离分别为10 km和8 km.现要在河的小区一侧选一地点P，在P处建一个生活污水处理站，并从P分别排设到两个小区的直线水管PM，PN和垂直于河岸的水管PQ，使小区污水经处理后排入河道．设PQ段水管长为tkm(0<t<8)． (1) 求污水处理站P到两小区水管的长度之和的最小值(用t表示)； (2) 试确定污水处理站P的位置，使所排三段水管的总长度最小，并分别求出此时污水处理站到两小区水管的长度． 3、(2017苏州期末）某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥(图1)将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸(图2)如下： 其中，点A，E为x轴上关于原点对称的两点，曲线BCD是桥的主体，C为桥顶，且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y＝，x∈[－2,2]，曲线段AB，DE均为开口向上的抛物线段，且A，E分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔接处(B，D)的切线的斜率相等． (1) 求曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域； (2) 车辆从A经B到C爬坡．定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：MP＝(该点P与桥顶间的水平距离)×(设计图纸上该点P处的切线的斜率)，其中MP的单位：m.若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为0.8 m，1.5 m，2.0 m，又已知图纸上一个单位长度表示实际长度1 m，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？ 4、（2015南京、淮安三模）某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足 f(n)＝))，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种