浙教版八年级数学上册同步练习：2.7 探索勾股定理 (2份打包)

2.7 探索勾股定理（第1课时） 课堂笔记 勾股定理：直角三角形两条直角边的____________等于斜边的____________．即：若a，b为直角三角形的两条直角边，c为斜边，则____________． 分层训练 A组 基础训练 1． 若直角三角形的斜边长为10，其中一条直角边为6，则另一条直角边长为（ ） A． 6 B． 8 C． 9 D． 10 2． 如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是（ ） A． 16 B． 18 C． 19 D． 21 3． 已知等腰三角形的腰长为17cm，底边上的中线长为15cm，则它的周长为（ ） A． 42cm B． 50cm C． 49cm D． 47cm 4． 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形． 若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（ ） A． 13 B． 26 C． 47 D． 94 5． 直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为____________． 6．若直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为____________cm，斜边上的高为____________cm． 7． 如图，两棵树的高分别为AB＝5m，CD＝10m，它们相距12m（即BD＝12m）． 一只鸟从树顶A飞到另一树顶C至少要飞____________m. 8． （枣庄中考）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于____________． 9． 已知△ABC是等边三角形，AB＝6cm，则S△ABC＝____________cm2. 10． 在△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝c，BC＝a，AC＝b. （1）已知a＝5，b＝12，求c； （2）已知b＝15，c＝17，求a； （3）已知a＝8，b∶c＝3∶5，求b，c. 11． （1）如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，且AB＝13，BC＝12. ①求AC的长； ②求CD的长． （2）如图2，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1． 请在网格内绘制一个三角形，三边长分别为并求此三角形的面积． B组 自主提高 12． 如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高长度为____________． 13． 如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE＝4，EM＋CM的最小值为____________. 14． 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝6，DE是AB的垂直平分线，求CE，BE的长． C组 综合运用 15. 阅读下面的情景对话，然后解答问题： 老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． 小华：等边三角形一定是奇异三角形！ 小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？ （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是____________命题；（填“真”或“假”） （2）在Rt△ABC中，两边长分别是a=5，c=10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由． 参考答案 【课堂笔记】 平方和 平方 a2＋b2＝c2 【分层训练】 1—4. BCBC 5. 4或5 6. 5 4.8 7. 13 8. 8 9. 9 10. （1）13； （2）8； （3）b＝6，c＝10. 11. （1）①AC＝5； ②CD＝； （2）如图，三角形的面积为3.5． 12. 13. 4 14. CE＝3.2，BE＝6.8. 15. （1）真 （2）①当c为斜边时，b=，∴a=b，∴a2+c2≠2b2（或b2+c2≠2a2），∴Rt△ABC不是奇异三角形． ②当b为斜边时，b==5，∵a2+b2=200，∴2c2=200，∴a2+b2=2c2，∴Rt△ABC是奇异三角形． $$2.7 探索勾股定理（第2课时） 课堂笔记 勾股定理的逆定理：如果三角形中____________等于第三边的____________，那么这个三角形是直角三角形，且最大边所对的角是____________． 分层训练 A组 基础训练 1． （滨州中考）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A． 4，5，6 B． 1.5，2，2.5 C． 2，3，4 D． 1，，3 2． 如果三条线段首尾相连组成直角三角形，那么这三条线段的长之比不可能是（ ） A． 4∶3∶5 B. C． 9∶16