专题2.4 指数函数-备战2020年高考数学考向点滴击破（文理通用）

2.4 指数函数 ( 思维导图 ) ( 考向分析 ) 考向一 指数幂运算 【例1】（1）（2019·六盘水市第二中学） 。 （2）（2018·浙江）已知x+x-1=3，则x2+x-2=______； （3） 【举一反三】 1．（2018·全国）若,则_____. 2．＝__________. 3.已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，则＝ . 4．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为 ． 考向二 指数过定点 【例2】函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，，则的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D． 【举一反三】 1．（2019·黑龙江鹤岗一中）当且时，函数的图象必经过定点（ ） A． B． C． D． 2．（2019·黑龙江大庆四中）已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（ ） A． B． C．2 D． 考向三 指数函数性质 【例3】（1）函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有a= . （2）（2019·贵州）若函数的定义域为，则函数的值域为__________. （3）函数的单调递增区间为 _______. 【举一反三】 1．（2018·浙江）函数的值域为（　　） A． B． C． D． 2.函数f(x)＝4x－2x＋1的单调增区间是________． 3．（2019·会泽县茚旺高级中学）设函数，. （1）求函数的解析式； （2）设，在上的最小值为，求. 考向四 指数式比大小 【例4】(1)（2019·湖北高考模拟）已知，则（　　） A． B． C． D． (2)设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（2019·广西南宁三中）设 ，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．（2019·福建省尤溪第一中学）设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 考向五 图像问题 【例5】（1）若函数y=ax+b–2（a>0且a≠1）的图象经过第一、三、四象限，则（ ） A．0<a<1，且b>1 B．a>1，且b>1 C．0<a<l，且b<1 D．a>1，且b<1 （2）函数f（x）=ax–b的图象如图所示，其中a，b为常数，则loga（1–b）的取值（ ） A．恒等于0 B．恒小于0 C．恒大于0 D．无法判断 【举一反三】 1．若函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的图像不经过第一象限，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若函数（，且）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 4．在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是（ ） ( 融会贯通 ) 1．（2019·新疆兵团第二师华山中学）函数的图象恒过定点（ ） A． B． C． D． 2．（2019·湖北高考模拟）已知函数，若其值域为，则可能的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2019·福建）设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．（2019·河北）已知 则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 5．（2019·广东高考模拟（理））已知，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（2019·天津一中）已知函数的图像经过第二、三、四象限，，则的取值范围是_______． 7．（2019·河北永清县一中）对不同的且,函数必过一个定点,则点的坐标是_____. 8．（2019·江苏马坝高中）已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为_______. 9．（2019·安徽马鞍山二中高三月考）若函数（且）的图象恒过定点，则______． 10．化简：＝_________________________________. 11．＝________． 12. ．（2018·重庆南开中学） ； （2）设，化简：； 若，求的值． 13．已知函数f (x) = ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]；设． （1）求a，b的值； （2）若不等式g（2x）-k•2x ≥ 0在x∈[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围． 14．（2019·天津静海一中）已知函数的定义域为，且对任意的有. 当时，，. （1）求并证明的奇偶性； （2）判断的单调性并证明； （3）