专题21.2.1 解一元二次方程之直接开平方（课件）-2019-2020学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

中物理 学易同步精品课堂 人教版 数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.2.1 解一元二次方程之直接开平方法 前言 学习目标 重点 运用开平方法解形如或 = p(p≥0) ，领会降次-转化的数学思想。 难点 通过根据平方根的意义解形如=p(p≥0)，知识迁移到根据平方根的意义形如= p(p≥0) 的方程。 1.会用直接开平方法解形如=p(p≥0)或 = p(p≥0)的一元二次方程. 2.在开平方法解一元二次方程的过程,体会转化和整体的数学思想. 2 情景思考 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗? 六个面 60个面 设正方体的棱长为x dm， 则一个正方体的表面积为6x2 dm2， 10×6x2=1 500 ① 整理，得x2=25 根据平方根的意义，得x=±5,即x1=5, x2=﹣5. 可以验证，x1=5, x2=﹣5，是方程①的两个根 因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm 用方程解决实际问题时，要考虑实际问题是否有意义。 情景思考 对于方程x2=p， 当p的值分别为2时，求出方程的解？ 当p=﹣2,方程有解吗?为什么? 无解，当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0 x1=5, x2=﹣5 归纳小结 一般地，对于方程x2=p, 当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根x1=﹣ ，x2= ； 当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0; 当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根. 情景思考 参考上面解方程①的过程， 你认为怎么解方程 这时我们就需要用到数学转化的思想来解决问题 你还记得数学转化思想吗？ 数学转化思想 数学转化思想 未知的、陌生的、复杂的问题 已知的、熟悉的、简单的问题 通过演绎归纳 解决 转化的目的是不断发现问题，分析问题和最终解决问题.学会数学转化，有利于实现学习迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力 思考 参考上面解方程①的过程，结合数学转化思想， 你认为怎么解方程 整理，得x+3= 将中括号里的内容看成一个整体 即= -3 ③ 于是方程两个根为= -3 思考 上面解方程的过程，由到③的实质是什么？ 将一个一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，这样我们