专题21.2.1 解一元二次方程之配方法（练习）-2019-2020学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.2.1 解一元二次方程（配方法） 精选练习答案 一、单选题（共10小题) 1．（2019·江苏中考真题）用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 【详解】， ， ， 所以， 故选D. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 2．（2019·昆山市第二中学初二期末）用配方法解方程，经过配方，得到（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】按照配方法的步骤，先把常数项移到右侧，然后在两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即可. 【详解】x2+3x+1=0， x2+3x=-1， x2+3x+=-1+， ， 故选B. 【点睛】本题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握配方法的步骤以及要求是解题的关键. 3．（2018·陕西西安音乐学院附中初三期中）不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2+13总是（　　） A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数 【答案】B 【解析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答． 【详解】解：x2﹣4x+y2+13 ＝x2﹣4x+4+y2+9 ＝（x﹣2）2+y2+9， ∵（x﹣2）2≥0，y2≥0， ∴（x﹣2）2+y2+9＞0，即不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2+13总是正数， 故选：B． 【点睛】本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键． 4．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（　　） A．x2﹣2x＝5 B．x2+4x＝5 C．2x2﹣4x＝5 D．4x2+4x＝5 【答案】B 【解析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】A、因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误； B、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确； C、将该方程的二次项系数化为x 2 -2x= ，所以本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误； D、将该方程的二次项系数化为x 2 +x= ，所以本方程的一次项系数是1，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方；故本选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查的知识点是配方法解一元二次方程，解题关键是注意选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 5．把方程x2﹣12x+33＝0化成（x+m）2＝n的形式，则式子m+n的值是（　　） A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．3 【答案】C 【解析】方程移项变形后，配方得到结果，即可确定出m与n的值．从而得出答案． 【详解】∵x2﹣12x+33＝0， ∴x2﹣12x＝﹣33， 则x2﹣12x+36＝﹣33+36，即（x﹣6）2＝3， ∴m＝﹣6，n＝3， ∴m+n＝﹣6+3＝﹣3， 故选：C． 【点睛】考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程. 6．（2018·湖南广益实验中学初二期中）用配方法解方程，配方正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】按照配方法解一元二次方程的方法和步骤，先移项，再在方程两边都加上一次项系数的一半的平方（二次项系数为1），整理化简即得答案. 【详解】解：方程即为， 在方程的两边都加上9，得， 即. 故选D. 【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的的方法和步骤是解此题的关键. 7．（2018·江门市第二中学初二期末）一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（　　） A．m=2．n=7 B．m=﹣2，n=7 C．m=﹣2，n=1 D．m=2，n=﹣7 【答案】B 【解析】先把（x+m）2=n展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x2-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可． 【详解】解：∵（x+m）2=n可化为：x2+2mx+m2-n=0， ∴，解得： 故选：B． 【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可． 8．对一元二次方程 x2﹣ax=3 进行配方时，两边同时加上（ ） A． B． C． D．a2 【答案】B 【解析】方程两边都加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键． 9．