专题1.2 实数章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年八年级上册数学举一反三系列（北师大版）

专题1.2 实数章末重难点题型汇编【举一反三】 【北师大版】 【考点1 无理数的概念】 【方法点拨】无限不循环小数又叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有三类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有π的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 【例1】（2019春•博兴县期中）在3.14、、、、、2π、0.2020020002这六个数中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】（2018春•新罗区校级期中）下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③﹣2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数．其中正确的说法有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式1-2】（2018秋•东台市期中）下列实数中，、、、、﹣3.14、、、0、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-3】（2019秋•安宁区校级期中）在下列各数中是无理数的有（　　） 、、、0、﹣π、、3.1415、、2.010101…（相邻两个1之间有1个0）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点2 无理数的估算】 【方法点拨】无理数的估算，关键掌握二次根式的性质，能对根式进行估算. 【例2】（2018春•巫山县期中）估计的值在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【变式2-1】（2019春•北流市期中）设n为正整数，且nn+1，则n的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式2-2】（2019春•嘉陵区期中）已知a，b分别是6的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值是（　　） A． B．2 C． D．9 【变式2-3】（2019春•郯城县期中）若a是1的整数部分，b是5的小数部分，则a（b）的值为（　　） A．6 B．4 C．9 D．3 【考点3 实数的大小比较】 【方法点拨】实数大小比较常见方法有：倒数法、作差法、作商法、放缩法、两边平方法等等. 【例3】（2019秋•河北期中）已知a，b，c＝3，则a、b、c三个数的大小关系是（　　） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b 【变式3-1】（2019春•洪山区期中）比较实数：2、、的大小，正确的是（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 【变式3-2】（2019春•淮北期中）比较1与的大小，结果是（　　） A．前者大 B．后者大 C．一样大 D．无法确定 【变式3-3】（2019秋•乐山校级期中）已知a，那么a、b、c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．.b＜a＜c D．.c＜a＜b 【考点4 二次根式相关概念】 【方法点拨】（1）二次根式的定义：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式。 （2） 最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 （3） 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。 【例4】（2018春•禹州市期中）下列各式：，，，，，，中，一定是二次根式的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．7个 【变式4-1】（2019春•莱芜期中）二次根式：①；②；③；④；⑤中最简二次根式是（　　） A．①② B．③④⑤ C．②③ D．只有④ 【变式4-2】（2019春•泰兴市期中）如果与最简二次根式是同类二次根式，那么a的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【变式4-3】（2019春•定州市期中）与不是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考点5 二次根式有意义条件】 【方法点拨】二次根式有意义条件需满足被开方数大于等于0. 【例5】（2018秋•东营区校级期中）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 【变式5-1】（2019春•杭锦后旗期中）已知y3，则x﹣y＝　 　． 【变式5-2】（2019春•黄石期中）已知实数a满足|2006﹣a|a，则a﹣20062＝　 　． 【变式5-3】（2018春•荔湾区校级期中）已知，则a+b的立方根是　 　． 【考点6 二次根式的性质与化简】 【方法点拨】掌握二次根式的性质是关键：① (a≥0)； ② (a≥0)； ③ (a 取全体实数)。 【例6】（2019春•昌江区校级期中）把根号外的因式移到根号内：　 　． 【变式6-1】（2018春•宜兴市期中）已