2019秋浙教版八年级数学上册习题课件：第二章 2.7　探索勾股定理 (2份打包)

第二章　特殊三角形 2.7　探索勾股定理 第1课时　勾股定理 夯实基础 B 1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.若∠A＋∠C＝90°，那么下列等式中成立的是(　　) A．a2＋b2＝c2 B．a2＋c2＝b2 C．b2＋c2＝a2 D．以上都不对 D 2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下面等式错误的是(　　) A．AC2＋DC2＝AD2 B．AD2－DE2＝AE2 C．AD2＝DE2＋AC2 D．BD2－BE2＝eq \f(1,4)BC2 解析：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴DE＝DC，∠EAD＝∠CAD，∴△AED≌△ACD，即可得AE＝AC.A.在Rt△ADC中可得出AC2＋DC2＝AD2；B.在Rt△ADE中可得出AD2－DE2＝AE2；C.在Rt△ADE中可得出AD2＝DE2＋AE2，而AE＝AC，故可得AD2＝DE2＋AC2；D.在Rt△BDE中BD2－BE2＝ED2＝DC2，而DC≠BD≠eq \f(1,2)BC，可得BD2－BE2≠eq \f(1,4)BC2. D 3．如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是(　　) A．2.5 B.eq \r(8) C.eq \r(3) D.eq \r(5) C 4．如图，一段楼梯高BC是3 m，斜边AB是5 m，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要(　　) A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m 解析：∵△ABC是直角三角形，BC＝3 m，AB＝5 m，∴AB＝eq \r(AC2－BC2)＝eq \r(52－32)＝4 m，∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB＋BC＝7 m. C 5．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(　　) A．48 B．60 C．76 D．80 解析：∵∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，∴在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2＝100，∴S阴影部分＝S正方形ABCD－S△ABE＝AB2－eq \f(1,2)×AE×BE＝100－eq \f(1,2)×6×8＝76. 6．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3 cm和4 cm，则这个直角三角形斜边上的高线长为___________cm，斜边上的中线长为___________cm. eq \f(12,5) eq \f(5,2) 解析：根据勾股定理，斜边长为eq \r(32＋42)＝5 cm，根据面积相等，设斜边上的高为x cm，列方程得：eq \f(1,2)·3·4＝eq \f(1,2)·5·x，解得x＝eq \f(12,5) cm；由于斜边上的中线长等于斜边的一半，故斜边上的中线长是eq \f(5,2) cm. 4 7．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了___________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草． 解析：由勾股定理，得路＝eq \r(32＋42)＝5，少走(3＋4－5)×2＝4步． 10 8．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是___________． 解析：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案是：10. 5 9．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的动点，则PC＋PD的最小值为___________． 解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连结DC′，交AB于P′，连结CP′.此时DP′＋CP′＝DP′＋P′C′＝DC′的值最小．∵BD＝3，DC＝1，∴BC＝4.连结BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，∴∠CBC′＝90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，∴BC＝BC′＝4，根据勾股定理可得DC′＝eq \r(BC′2＋BD2)＝eq \r(32＋42)＝5. 10．在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠C＝90°. (1)若c＝15，b＝12，求a； (2)若a＝eq \f(1,2)，b＝eq \f(1,3)，求c； (3)若a∶b＝3∶4，c＝10，求a与b. (1)a＝eq \r(c2－b2)＝eq \r(152－122)＝eq \r(81)＝9.　(2)c＝eq \r(a2＋b2)＝eq \r(\f(1,4