2019秋浙教版八年级数学上册习题课件：第二章 2.3　等腰三角形的性质定理 (2份打包)

第二章　特殊三角形 2.3　等腰三角形的性质定理 第1课时　等边对等角 夯实基础 C 1．在△ABC中，AB＝BC，∠A＝80°，则∠B等于(　　) A．100° B．80° C．20° D．80°或20° D 2．等腰三角形的一个外角是140°，则其顶角的度数为(　　) A．40° B．40°或70° C．70° D．40°或100° 解析：与这个外角相邻的内角为：180°－140°＝40°，(1)当40°角为底角时，顶角为180°－40°×2＝100°，(2)当40°角为顶角时，顶角为40°.故顶角的度数是100°或40°. A 3．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB的度数是(　　) A．15° B．30° C．50° D．65° 解析：AB＝AC，∠A＝50°⇒∠ABC＝∠ACB＝65°.∵DE垂直 平分AC，∴∠DAC＝∠DCA.∴∠DCB＝∠ACB－∠DCA＝65°－50°＝15°. D 4．若等腰三角形的顶角是钝角，则底角α满足(　　) A．0°<α<90° B．30°<α<90° C．45°<α<90° D．0°<α<45° 解析：因为等腰三角形的顶角为钝角，所以它的两底角之和一定小于90°，所以一个底角α的取值范围应是0°＜α＜45°. 5，5或6，4 5．等腰三角形的周长为16，其中一边长为6，则另两边长为_______________． 解析：∵等腰三角形的周长为16，∴当6为腰时，它的底长＝16－6－6＝4，4＋4＞6，能构成等腰三角形；当6为底时，它的腰长＝(16－6)÷2＝5，5＋5＞6能构成等腰三角形，即它的另外两边长分别为5，5或者4，6. 70°或40° 6．如果等腰三角形的一个内角为70°，那么它的顶角为___________． 解析：当70°为顶角时，另外两个角是底角；当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°－140°＝40°. 30° 60°或120° 7．在等边△ABC中，AD是BC边的中线，则∠BAD＝_______． 8．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为___________． 解析：当高在内部时，顶角＝90°－30°＝60°；当高在外部时，得到顶角的外角＝90°－30°＝60°，则顶角＝120°. 75 9．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，若剪刀张开的角为30°，则∠A＝___________度． 15 10．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝___________度． 解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°. 80° 11．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处．若∠B＝50°，则∠BDF＝___________． 解析：根据折叠的性质，可得：AD＝DF，∵D是AB边上的中点，即AD＝BD，∴BD＝DF，∵∠B＝50°，∴∠DFB＝∠B＝50°，∴∠BDF＝180°－∠B－∠DFB＝80°. 12．如图，已知AB∥EF，CE＝CA，∠E＝65°，求∠CAB的度数． ∵CE＝CA，∴∠CAE＝∠E＝65°，∴∠ACE＝180°－65°×2＝50°.∵AB∥EF，∴∠CAB＝∠ACE，∴∠CAB＝50°. 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°. (1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；(保留作图痕迹，不用写作法) (2)求∠BDC的度数． (1)如图　(2)∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝eq \f(1,2)∠ABC＝36°.∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝72°，∴∠BDC＝180°－36°－72°＝72°，即∠BDC＝72°. 14．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝40°，求∠BAC的度数． 解：∵AD＝DC，∴∠CAD＝∠C＝40°，∴∠ADB＝80°.∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝80°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－80°－40°＝60°. 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连结EC. 求∠ECD的度数． ∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°. 拓展提高 16．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，且AD＝DB，DC＝CA，求∠BAC的度数． 可设∠B＝∠C＝x°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝x°，∵AC＝CD，∴∠CAD＝eq \f(1,2)(180°－