2019年9月3日 三角形的内角（2）-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期八年级数学人教版（课堂同步系列一）

9月3日 三角形的内角（2） 中考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ 如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【参考答案】B 【试题解析】∵AD是Rt△ABC斜边上的高， ∴∠B+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°， ∴与∠B互余的角有∠C和∠BAD，共2个． 故选B． 【解题必备】 1．直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余． 2．直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 【注意】（1）直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．用符号“Rt△” 表示时，后面必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用． （2）利用直角三角形两个锐角互余的性质求一个锐角的度数时，不需要再利用三角形的内角和定理． 1．直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为 A．45° B．55° C．65° D．50° 2．在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为__________度． 3．一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则三角形是__________三角形． 4．如图，AC⊥OB，BD⊥AO，若∠B=50°，则∠A=__________． 5．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E，求证：∠CFE=∠CEF． 6．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EP平分∠BEF，FP平分∠DFE．试说明：△PEF是直角三角形． 1．【答案】B 【解析】设两个锐角分别为x、y，由题意得， ，解得 ， 所以，最大锐角为55°．故选B． 2．【答案】60 【解析】∵三角形是直角三角形，一个锐角等于30°，∴另一个锐角为90°-30°=60°． 故答案为：60． 3．【答案】直角 【解析】设三角形三内角度数分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°得：x+2x+3x=180°，即6x=180°，解得：x=30°，可得三角形三内角分别为30°，60°，90°，则三角形是直角三角形 ．故答案为：直角． 4．【答案】50° 【解析】已知AC⊥OB，BD⊥AO，根据直角三角形的两锐角互余可得∠A=90°–∠O=∠B=50°．故答案为：50°．