2019年9月4日 三角形的外角-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期八年级数学人教版（课堂同步系列一）

9月4日 三角形的外角 中考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于 A．40° B．45° C．50° D．55° 【参考答案】C 【试题解析】∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°， ∵CE平分∠ACD，∴∠ECD= ∠ACD=50°，故选C． 【解题必备】 1．三角形外角的定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 2．三角形内角和定理的推论（外角的性质）： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 3．归纳：（1）三角形的外角和与它相邻的内角互为邻补角． （2）三角形的每一个顶点处都有且只有两个外角，这两个外角是对顶角，一个三角形共有六个外角．一个三角形的内角的对顶角不是这个三角形的外角． （3）三角形的一个外角等于与它相邻的内角时，该三角形是直角三角形；三角形的每个外角都大于与它相邻的内角时，该三角形是锐角三角形；三角形的一个外角小于与它相邻的内角时，该三角形是钝角三角形． 1．下列命题正确的是 A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的一个外角等于它的两个内角 C．三角形的一个内角小于与它不相邻的外角 D．三角形的外角和是180° 2．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= A．80° B．70° C．60° D．90° 3．如图所示， ，则下列各式等于 的是 A． B． C． D． 4．如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°． 5．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是__________． 6．如图，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数． 1．【答案】C 【解析】A、三角形的外角大于与它不相邻的内角，故A选项错误； B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故B选项错误； C、三角形的一个内角小于和它不相邻的任何一个外角，故C选项正确； D、三角形的外角和是360°，故D选项错误， 故选C． 2．【答案】A 【解析】∵AB∥CD，∠1=45°， ∴∠C=∠1=45°． ∵∠2=35°， ∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=