2019年9月6日 与三角形有关的角（2）-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期八年级数学人教版（课堂同步系列一）

9月6日 与三角形有关的角（2） 中考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ 如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在CB上的A′处，折痕CD，则∠A′DB= A．10° B．20° C．30° D．40° 【参考答案】B 【试题解析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD， ∴∠B=90°–∠A=90°–55°=35°，∠A=∠CA′D， ∵∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴55°=35°+∠A′DB，∴∠A′DB=20°．故选B． 【解题必备】 三角形折叠问题的解题策略 利用折叠前后图形存在的特点，实现角的等量转化，再结合三角形内、外角的性质解决问题． 1．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为 A．80° B．90° C．100° D．110° 2．如图，在△ABC纸片中，∠A=50 ，∠B=60 ．现将纸片的一角沿EF折叠，使C点落在△ABC内部．若∠1=46 ，则∠2=__________度． 3．△ABC是一个三角形的纸片，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的两点． （1）如图1，如果沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是____________； （2）如果折成图2的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的关系，并说明理由； （3）如果折成图3的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的关系，并说明理由． 1．【答案】A 【解析】如图，连接AA′． ∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C=110°， ∴∠A′BC+∠A′CB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠BAC=180°﹣140°=40°． ∵∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A． ∵∠DAA′=∠DA′A，∠EAA′=∠EA′A，∴∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠BAC=80°．故选A． 2．【答案】94° 【解析】如图，延长AE、BF交于点C′，连接CC′． 在△ABC′中，∠AC′B=180°-60°-50°=70°， ∵∠ECF=∠AC′B=70°，∠1=∠ECC′+∠EC′C，∠2=∠FCC′+∠FC′C， ∴∠1+