19秋湘教版九年级数学上册讲解课件：4.4解直角三角形的应用 (2份打包)

课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第1课时 与俯角、仰角有关的应用 问题 4.4 解直角三角形的应用 第4章 锐角三角函数 知识要点 1.与夹角有关问题 2.与俯角、仰角有关的问题 新知导入 看一看：观察下图中的事物，了解它们的应用规律。 根据人体工程学原理，设计出合适高度的高跟鞋，满足女性爱美需求的同时，保证穿着者享受舒适的穿着体验 11° 例 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数）？ 课程讲授 1 与夹角有关问题 课程讲授 1 与夹角有关问题 O F P Q 解：设∠POQ= α ，在图中，FQ是☉O的切线，△FOQ是直角三角形. ∵cosα= = ≈ 0.9491， OF 6400 OQ 6400+343 ∴ α≈18.36°. ∴ PQ的长为 ） 18.36π 180 ×6400 ≈ 18.36×3.142 180 ×6400 ≈2051（km） 由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面的最远点距离P点约2051km. 课程讲授 利用解直角三角形解决简单问题的一般解题步骤： 1. 将实际问题抽象为数学问题； 2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； 3. 得到数学问题的答案； 4. 得到实际问题的答案. 1 与夹角有关问题 课程讲授 练一练：如图，已知AC=100 m,∠B=30°,则B,C两地之间的距离为( ) A. B. C. D. A 1 与夹角有关问题 课程讲授 2 与俯角、仰角有关的问题 定义：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角. 课程讲授 2 与俯角、仰角有关的问题 例 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）. D A B C β α 课程讲授 解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120． D A B C β α ∵tana = ， AD BD tanβ = ， AD CD ∴BD=AD· tana =120· tan30° =120× = CD=AD· tanβ =120· tan60° =120× = ∴BC=BD+ CD= + = ≈277（m） 因此，这栋楼高约为277.1m. 2 与俯角、仰角有关的问题 课程讲授 练一练：如图，飞机在空中A处探测到它的正下方地面上目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面指挥台B的俯角α的正切值为 ，则飞机与指挥台之间的距离AB为（ ） A.1200米 B.1600米 C.1800米 D.2000米 D 2 与俯角、仰角有关的问题 随堂练习 1.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（ ） A.100sin35°米 B.100sin55°米 C.100tan35°米 D.100tan55°米 C 随堂练习 2.如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=45°，则拉线AC的长为___________米. 随堂练习 3.如图，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是_________米.（结果保留根号） 随堂练习 4.如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30 m，那么塔AC的高度为_______ m.（结果保留根号） 随堂练习 5.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度约为______m.（精确到0.1 m,参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） 9.5 随堂练习 6.我市304国道通辽