19秋湘教版九年级数学上册讲解课件：3.4 相似三角形的判定与性质 (6份打包)

课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第1课时 利用平行判定三角形相似 3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.1 相似三角形的判定 第3章 图形的相似 知识要点 1.利用平行判定三角形相似 新知导入 看一看：观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律。 得到图形是否与原图形相似？ 课程讲授 1 利用平行判定三角形相似 问题1：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ B C A D E ∠A=∠A，∠B=∠D，∠C=∠E 课程讲授 1 利用平行判定三角形相似 问题2：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？ B C A D E CA AD DE EA AB BC = = 课程讲授 问题3：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ B C A D E △ADE∽△ABC 平行移动DE的位置，结论还成立 D' E' △AD'E'∽△ABC △ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立. 我们发现: 1 利用平行判定三角形相似 课程讲授 问题3：试着运用所学知识证明你的结论. B C A D E 证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A. ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∵ DE∥BC， 过点D作DF∥AC，交BC于点F. 再证明两个三角形的边成比例， F ∵ DE∥BC，DF∥AC， AC AD AE AB = BF BC = AC AE ∴ ∵ 四边形DFCE为平行四边形， ∴ DE=FC， ∴ BC AD AE DE AB AC = = ∴△ADE∽△ABC 1 利用平行判定三角形相似 课程讲授 归纳： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形______. 相似 1 利用平行判定三角形相似 课程讲授 练一练：如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，DE∥BC,若BD=2AD，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. B 1 利用平行判定三角形相似 随堂练习 1.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD 的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于( ) A.3∶2 B.3∶1 C.1∶1 D.1∶2 B 随堂练习 C 2.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ） A.△ABC∽△A′B′C′ B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等 C.△ABC与△A′B′C′的相似比为 D.△ABC与△A′B′C′的相似比为 随堂练习 3.如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB， 求证：△ADE∽△DCF. ∴△ADE∽△DCF. 证明：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ACB. ∵DF∥AB， ∴△DCF∽△ACB. 课堂小结 相似三角形的判定 利用平行判定三角形相似 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 $$ 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第2课时 相似三角形的判定定理1 3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.1 相似三角形的判定 第3章 图形的相似 知识要点 1.相似三角形的判定定理1 新知导入 看一看：观察大家手中的三角板，试着发现它们的规律。 课程讲授 1 相似三角形的判定定理1 问题1：我们通过观察三角板发现，其中有同样两个锐角（30°与60°，或45°与45°）的两个三角板大小可能不相同，但它们看起来是相似，你能给出一个较为确定的推论吗？ 45° 45° 45° 45° 30° 60° 30° 60° 两个对应相等的两个三角形相似 课程讲授 1 相似三角形的判定定理1 问题2：根据所学知识，试着证明你的推论. B A C C′ A′ B′ 证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E， 已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B' 求证：△ABC∽△A'B'C'. E D 课程讲授 B A C C′ A′ B′ E D 则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B. ∵∠B=∠B′， ∴∠ADE=∠B′. 又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′， ∴ △ADE ≌ △A'B'C， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC. 1 相似三角形的判定定理1 课程讲授 B A C C′