19秋湘教版九年级数学上册讲解课件：2.3一元二次方程根的判别式(共14张PPT)

课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 2.3 一元二次方程根的判别式 第2章 一元二次方程 知识要点 1.一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程根的判别式的应用 新知导入 试一试：阅读下面的内容，试着解答这个问题. 老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？ 7y=6(y2-1) 课程讲授 1 一元二次方程根的判别式 问题1：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0），试着用配方法得出它的解. ax2+bx+c=0 解 移项，得 ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得 配方，得 课程讲授 1 一元二次方程根的判别式 即 因为a ≠0,所以4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况： （1）b2-4ac>0,可得 （2）b2-4ac=0,可得 （3）b2-4ac<0,可得 原方程有两个不相等的实数根 原方程有两个相等的实数根 原方程无实数根 x1=x2=- 2a b 课程讲授 1 一元二次方程根的判别式 定义：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母“ ”表示它，即 =b2-4ac. ax2+bx+c=0 课程讲授 1 一元二次方程根的判别式 一般地，对于方程ax2+bx+c=0（a≠0）： （1）当 >0时，方程_________________根，即_____________________。 （2）当 =0时，方程_________________根，即_______________。 （3）当 <0时，方程________根。 有两个不等的实数 有两个相等的实数 x1=x2=- 2a b 无实数 课程讲授 练一练：若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A.m≥1 B.m≤1 C.m＞1 D.m＜1 1 一元二次方程根的判别式 D 课程讲授 2 一元二次方程根的判别式的应用 例1 已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定