课件 1.4.1充分条件与必要条件-高中数学必修1（新教材同步课件） (共25张PPT)

充分条件与必要条件 讲师：徐敬才 激趣引课 (2) 实数的平方是正数； (1) 3≥3； (3) 明天会下雨. 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题． 中学数学中的许多命题可以写成 “若p，则q”“如果p，那么q”等形式．其中p称为命题的条件，q称为命题的结论． 知识精讲 知识海洋：充分条件与必要条件 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1) 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； (2) 若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3) 若x2 -4x+3=0，则x=1； (4) 若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b. (1) 、(4)是真命题 (2) 、(3)是假命题 条件p通过推理可以得出结论q 条件p通过推理不能得出结论q 一般地“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可以推出q，记作 ，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．如果“若p，则q ”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p q．此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． / 知识海洋：充分条件与必要条件 综合应用：充分条件的判定 例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ √ √ √ √ (-1)2 =1，显然-1≠1. x=y= 时，显然xy=2，是有理数. (1) 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； (2) 若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (3) 若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4) 若x2 =1，则x=1； (5) 若a=b，则ac=bc； (6) 若x，y为无理数，则xy为无理数． × × 综合应用：充分条件的判定 ①判定p是q的充分条件，要依据定义、定理或常用结论能由p出发推出q成立； ②要判定p不是q的充分条件只需举出反例即可. 充分条件的判定： 知识海洋：数学中的判定定理与充分条件的关系 ①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形； ②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形； ③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是