课件 1.4.2充要条件-高中数学必修1（新教材同步课件） (共21张PPT)

充要条件 讲师：徐敬才 激趣引课 我们初中学过的勾股定理内容是什么？它的逆定理呢？ 勾股定理 如果一个三角形为直角三角形，那么它的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理逆定理 如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形. 在勾股定理逆定理中，“一个三角形为直角三角形” 是“一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方”的必要条件；“一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方”是“一个三角形为直角三角形”的充分条件. 在这个问题中，“若p则q”和“若q则p”都是真命题，我们说p和q是等价的. 知识精讲 知识海洋：充要条件 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ (1) 若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； (2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； (3) 若一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，则ac<0； (4) 若A∪B是空集，则A与B均是空集． 知识海洋：充要条件 上述命题中的命题(1) (4)和它们的逆命题都是真命题；命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题；命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有 ，又有 ，就记作 ． 若p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件． 综合应用：充要条件 例1 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1) p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分； (2) p:两个三角形相似，q:两个三角形三边成比例； (3) p:xy>0， q:x>0 ，y>0； (4) p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q:a+b+c=0 (a ≠ 0)． 充要条件的判定要研究两个方面，既要看由p是否能推出q，也要看由q是否能推出p. 解： (2)(4)中p是q的充要条件； (1)和(3)中p不是q的充要条件. 知识海洋：充要条件不一定是唯一的 ①“四边形的两组对角分别相等” ②“四边形的两组对边分别相等” ③“四边形的一组对边平行且相等” ④“四边形的对角线互相平分” ⑤“四边形的两组对边分别平行” 你能