课件 1.5全称量词与存在量词-高中数学必修1（新教材同步课件） (共34张PPT)

全称量词与存在量词 讲师：徐敬才 激趣引课 在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题： (1) 所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护； (2) 对任意实数x,都有x2≥0； (3) 存在有理数x,使x2-2=0； (4) 有些香港人意图搞祖国分裂. 知识精讲 知识海洋：全称量词命题 下列语句是命题吗？比较(1)和(3), (2)和(4),它们之间有什么关系？ (1) x＞3； (2) 2x＋1是整数； (3) 对所有的x∈R，x>3； (4) 对任意一个x∈Z，2x＋1是整数． 不是命题 不是命题 是命题 是命题 语句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定. 知识海洋：全称量词命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示． 1. 全称量词: 常见的全称量词还有“一切” “每一个”“任给”等． 知识海洋：全称量词命题 2. 全称量词命题 自然语言： 对M中任意一个x，有p(x)成立. 符号语言： 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 综合应用：全称量词命题 例1 判断下列全称量词命题的真假： (1) 所有的素数都是奇数； (2) x∈R，|x|+1≥1； (3) 对任意一个无理数x，x2也是无理数． 解：(1) 2是素数，但2不是奇数．所以，全称量词命 题 “所有的素数是奇数”是假命题． (3) 是无理数，但 =2 是有理数．所以，全称量词命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题. (2) 因为 |x| ≥0因而|x|+1≥1．所以，全称量词命题 “x∈R，|x|+1 ≥1”是真命题． 综合应用：全称量词命题 要判定全称量词命题“ ”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明 成立；如果在集合M集中找到一个元素x0，使 不成立，那么这个全称量词命题就是假命题．这个方法就是“举反例”． 知识海洋：存在量词命题 下列语句是命题吗？比较(1)和(3), (2)和(4),它们之间有什么关系？ (1) 2x+1=3； (2) x能被2和3整除； (3) 存在一个x∈R，使2x+1=3； (4) 至少有一个x∈Z，x能被2和3整除． 不是命题 不是命题 是命题 是命题