黑龙江省大庆实验中学2020届高三上学期开学考试数学（理）试题（图片版）

大庆实验中学 2019-2020 学年度上学期开学考试 高三 数学（理）参考答案 DCBDC BDAAB CC 13. 3 4 14. 24 15. 16 16.  ，-3 17.【解】：由正弦定理可得 2sin sin 2sin cosA B C B  ， 即  sin sinA B C  解得： 1cos 2 C  . （2）∵ 4a b  ，可得 b 4 a  ， 由余弦定理可得： 2 2 2 2 2c 2 cosa b ab C a b ab      2 2 2(4 ) (4 ) 3( 2) 4a a a a a        ∵0 4a  ，∴ 2 4c  17. 【解】（1）证明：在梯形 ABCD中，设 1AD CD BC   ∵ / /AB CD ， 2 3 BCD    ，∴ 2AB  ∴ 2 2 2 2 cos60 3AC AB BC AB BC       ∴ 2 2 2AB AC BC  ，则 BC AC ∵CF  平面 ABCD， AC  平面 ABCD ∴ AC CF ，而CF BC C ∴ AC  平面 BCF ∵ //EF AC ，∴ EF  平面 BCF 又 EF 平面 ACEF 所以 ACEF 平面 平面 BCF ； （2）分别以直线 , ,CA CB CF 为 x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 设 1AD CD BC CF    则 (0,0,0)C ， ( 3,0,0)A ， (0,1,0)B ， (0,0,1)F ， ∴ ( 3,1,0)AB    ， (0, 1,1)BF    ， 设 ( , , )n x y z  为平面 FAB的一个法向量， 由 0 0 n AB n BF         ，得 3 0 0 x y y z        ，取 1x  ，则 (1, 3, 3)n   ∵ (0,1,0)m   是平面 AEF 的一个法向量， ∴ 3 21 cos , 7| || | 7 n m n m n m            ∴二面角 E AF B  的余弦值为 21 7  . 19.【解】: (1)从 150 人中随机依次抽取 2 人，已知第一次抽到的人不使用移动支付的情况下，第二次抽到的人使用 移动支付的概率 149 100 P (2)  的所有可能取值为 0,1,2,3 24 7 120 35 )0( 3 10 3 7  C C P  40 21 120 63 )1( 3 10 1 3 2 7  C CC P  40 7 120 21 )2( 3 10 2 3 1 7  C CC P  120 1 )3( 3 10 3 3  C C P  分布列为  0 1 2 3 P 24 7 40 21 40 7 120 1 10 9 120 1 3 40 7 2 40 21 1 24 7 0)(E  20.【解】（1）  f x 的定义域为 0,  ，     2 1 0 x ax f x x x      ， 对于函数 2 1y x ax   ， ①当 2 4 0a    时，即 2 0a   时， 2 1 0x ax   在 0x  恒成立．   2 1 0 x ax f x x      在 0,  恒成立，  f x 在 0,  为增函数； ②当   ，即 2a   时， 当 2a   时，由   0f x  ，得 2 4 2 a a x     或 2 4 2 a a x     ， 2 24 4 0 2 2 a a a a        ，  f x 在 2 4 0, 2 a a          为增函数， 2 24 4 , 2 2 a a a a             减函数， 2 4 , 2 a a          为增函数， 综上，当 2a   时，  f x 在 2 4 0, 2 a a          为增函数， 2 24 4 , 2 2 a a a a             减函数， 2 4 , 2 a a  