1.3.1 交集与并集（讲解课件）-2019-2020学年高中数学必修一【优化探究】同步导学案（北师大版）

§3　集合的基本运算 3.1　交集与并集 内　容　标　准 学　科　素　养 1.理解两个集合的并集和交集的定义，明确数学中的“或”“且”的含义． 2.借助于Venn图或数轴，会求两个集合的交集和并集． 3.能够利用交集、并集的性质解决有关参数问题. 准确分类讨论 提升数学运算 熟练数形结合 授课提示：对应学生用书第8页 [基础认识] 知识点一　交集的概念 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当两个集合没有公共元素时，这两个集合没有交集．(　　) (2)若A∩B＝∅，则A＝B＝∅.(　　) 提示：(1)×　(2)×　[(1)不正确．当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集． (2)不正确．A∩B＝∅存在三种情况： ①集合A，B均为空集； ②集合A，B中有一个是空集； ③集合A，B均为非空集，但无相同元素．] 知识梳理　交集的三种语言表示[来源:学科网ZXXK] (1)文字语言：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集． (2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (3)图形语言：如图所示： 知识点二　并集的概念 (1)已知A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞0}，则A∪B等于(　　) A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0} (2)满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是________． 提示：(1)B　(2)2 　知识梳理　并集的三种语言表示 (1)文字语言：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集． (2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (3)图形语言：如图所示： 知识点三　并集与交集的运算性质 (1)集合A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}中的“或”包含哪几种情况？ 提示：集合中的“或”包含三种情况：①x∈A但x∉B；②x∈B但x∉A；③x∈A且x∈B. (2)集合A∪B，A∩B与集合A、集合B有何关系？ 提示：因为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，故A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B. (3)A∪A，A∩A，A∪∅，A∩∅分别等于什么？ 提示：A∪A＝A，A∩A＝A，A∪∅＝A，A∩∅＝∅. 　知识梳理 并集的运算性质 交集的运算性质 A∪B＝B∪A[来源:学科网] A∩B＝B∩A A∪A＝A A∩A＝A A∪∅＝A A∩∅＝∅ A⊆B⇔A∪B＝B A⊆B⇔A∩B＝A 思考：1.“A∪B就是把集合A中的元素和集合B中的元素放在一起形成的新集合．”这种说法正确吗？ 提示：不正确．如A＝{1,2}，B＝{2,4}，则A∪B＝{1,2,4}，而不是A∪B＝{1,2,2,4}，即A∪B作为一个新集合，必须满足集合中元素的特性． 2．“A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，即集合A∪B中的元素不在A中，就一定在B中，不可能既在A中，又在B中”．这种理解正确吗？ 提示：不正确．如A＝{0,1}，B＝{1,2}，则A∪B＝{0,1,2}，对于元素1，其满足1∈A，且1∈B.也就是说，对“或”的理解应从三方面把握：(1)x∈A但x∉B；(2)x∈B但x∉A；(3)x∈A且x∈B. 3．能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？ 提示：不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B＝∅. [自我检测] 1．设集合A＝{2,3}，集合B＝{0,1}，则A∪B等于(　　) A．∅ B．{1,2,3} C．{0,1,2} D．{0,1,2,3} 解析：A＝{2,3}，B＝{0,1}，∴A∪B＝{0,1,2,3}．[来源:Z|xx|k.Com] 答案：D 2．若集合P＝{x|2≤x＜4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于(　　) A．{x|3≤x＜4} B．{x|3＜x＜4} C．{x|2≤x＜3} D．{x|2≤x≤3} 解析：结合数轴，得P∩Q＝{x|3≤x＜4}．故选A. 答案：A 3．设集合M＝{x|x＞1}，集合N＝{x|x＜2}，则M∪N＝________，M∩N＝________. 解析：由数轴，得M∪N＝R，M∩N＝{x|1＜x＜2}． 答案：R　{x|1＜x＜2} 授课提示：对应学生用书第9页 探究一　交集运算 [例1]　已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值． [思路点拨]　→→→ [解析]　∵M∩N＝{3}，∴3∈M； ∴a2－3a－1＝3，即a2－3a－4＝0， 解得a＝－1或4. 但当a＝－1时，集合N中元素不满足互异性； 当a＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意． ∴a＝4. 方法技巧　求两个