1.3.2 全集与补集（讲解课件）-2019-2020学年高中数学必修一【优化探究】同步导学案（北师大版）

3.2　全集与补集 内　容　标　准 学　科　素　养 1.理解全集、补集的含义，会求给定集合的补集． 2.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题． 3.能借助Venn图，利用集合运算的定义解决有关的实际应用问题. 加强数学运算 熟练数形结合 精确数学概念[来源:学科网ZXXK] 授课提示：对应学生用书第11页 [基础认识] 知识点一　全集 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)全集一定是实数集R.(　　) (2)全集一定包含所有元素．(　　) 提示：(1)×　(2)×　[(1)全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z. (2)全集并不是一个包罗万象的集合，而仅仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，问题不同，全集也不尽相同．] 知识梳理　全集 (1)定义：在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集． (2)符号表示：全集通常记作U. 知识点二　补集 (1)若B＝∁UA，则(　　) A．A⊆B B．B⊆A C．A⊆U D．A＝B (2)已知U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞2}，则∁UA＝(　　) A．{x|－2＜x＜2} B．{x|x＜－2或x＞2} C．{x|－2≤x≤2} D．{x|x≤－2或x≥2} 提示：(1)C　(2)C 　知识梳理　补集 (1)定义：设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集(或余集)． (2)符号表示：集合A相对于全集U的补集记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． (3)图示：用Venn图表示∁UA，如图所示： 知识点三　补集的性质 设集合A＝{1,2}，那么相对于集合M＝{0,1,2,3}和N＝{1,2,3}，∁MA和∁NA相等吗？由此说说你对全集与补集的认识． 提示：∁MA＝{0,3}，∁NA＝{3}，∁MA≠∁NA. 由此可见补集是一个相对的概念，研究补集必须在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，同一个集合相对于不同的全集，其补集也就不同． 　知识梳理　补集的性质 (1)A∪(∁UA)＝U； (2)A∩(∁UA)＝∅； (3)∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝A； (4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)； (5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． 思考：1.全集就是实数集R吗？ 提示：不一定．全集的定义指出“全集包含研究问题中所涉及的所有元素”，但我们研究的问题并不一定是实数集，也有可能为整数集、自然数集或有理数集等． 2．理解补集的定义应注意些什么？ 提示：(1)补集是相对于全集U的一个子集而言的．如果全集U不存在了，其补集便无从谈起． (2)∁UA包含五层含义：①A⊆U；②∁UA⊆U；③∁UA中的元素x满足x∈U，但x∉A；④A∩(∁UA)＝∅；⑤A∪(∁UA)＝U.[来源:Z|xx|k.Com] [自我检测] 1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁UA＝(　　) A．{1,3,5,6} B．{2,3,7} C．{2,4,7} D．{2,5,7} 解析：由补集的定义，集合A在U中的补集指U中除A外其他元素构成的集合．故选C. 答案：C 2．已知全集U＝R，A＝{x|x＜2}，则∁UA等于(　　) A．{x|x＞2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥2} D．{x|x≤2} 解析：∵全集为R，A＝{x|x＜2}，∴∁UA＝{x|x≥2}． 答案：C 3．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则A＝________. 解析：由Venn图可知A＝{0,1}． 答案：{0,1} 授课提示：对应学生用书第11页 探究一　补集的运算 [例1]　(1)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________； (2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x＜5}，则∁UA＝________. [思路点拨]　(1)先结合条件，由补集的性质求出全集U，再由补集的定义求集合B，也可借助Venn图求解． (2)利用补集的定义，借助于数轴的直观作用求解． [解析]　(1)法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． 法二：借助Venn图，如图所示． 由图可知B＝{2,3,5,7}． (2)将全集U和集合A分别表示在数轴上，如图所示． 由补集定义可得∁UA＝{x|x＜－3，或x＝5}． [来源:学+科+网] [答案]　(1){2,3,5,7}　(2){