2.1 生活中的变量关系（讲解课件）-2019-2020学年高中数学必修一【优化探究】同步导学案（北师大版）

§1　生活中的变量关系 内　容　标　准[来源:Zxxk.Com] 学　科　素　养 1.了解生活中两个变量之间的依赖关系现象． 2.了解生活中两个变量之间的函数关系现象． 3.能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系. 精确数学概念 加强逻辑推理 提升数学运算 授课提示：对应学生用书第15页 [基础认识][来源:Z&xx&k.Com] 知识点一　依赖关系 某人坐摩天轮一圈用时8分钟．若摩天轮匀速转动，则他的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系吗？当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了多少分钟？ 提示：该人的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系．当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了2分钟或6分钟． 　知识梳理　依赖关系 一般地，在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系． 知识点二　函数关系 某人坐摩天轮一圈用时8分钟．若摩天轮匀速转动，若把摩天轮的转动时间t当自变量，他的海拔高度h为因变量，则每取一个t值，有几个h值与之对应？ 提示：每取一个t值，有唯一一个h值与之对应． 　知识梳理　函数关系 一般地，当变量x每取一个值，另一个变量y总有唯一确定的值与之对应时，变量x、y之间具有函数关系，并且y是x的函数． 知识点三　依赖关系与函数关系 (1)在知识点二的思考中，h是t的函数吗？t是h的函数吗？h，t有依赖关系吗？ 提示：h是t的函数；t不是h的函数；h，t有依赖关系． (2)某天的感冒人数与天气之间的关系是函数关系吗？ 提示：某天的感冒人数与天气之间有一定的依赖关系，但不是函数关系，因感冒人数除与天气有关外还与个人的体质、所处环境等有关． 知识梳理　依赖关系与函数关系 一般地，函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系．要确定变量的函数关系，需先分清谁是自变量，谁是因变量． [自我检测] 1．下列各量间不存在依赖关系的是(　　) A．扇形的圆心角与它的面积 B．某人的体重与其饮食情况 C．水稻的亩产量与施肥量 D．某人的衣着价格与视力 答案：D 2．一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；图中与这件事正好吻合的图像是(其中x轴表示时间，y轴表示路程)(　　) 解析：骑着车一路匀速行驶，此时函数图像为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图像A. 答案：A 3．给出下列关系： ①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系； ②抛物线上的点与该点坐标之间的关系； ③橘子的产量与气候之间的关系； ④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系． 其中不是函数关系的有________(填序号)． 解析：①③中两者存在依赖关系，但不是函数关系，②中两者是函数关系；④中两者不存在依赖关系，更不是函数关系． 答案：①③④ 授课提示：对应学生用书第16页 探究一　依赖关系与函数关系的辨析 [例1]　下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？ ①球的体积和它的半径； ②速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间； ③家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势； ④正三角形的面积和它的边长． [解析]　①中球的体积V与半径r间存在V＝a2的关系． πr3的关系；②中在速度不变的情况下，行驶路程s与行驶时间t之间存在正比例关系；③中家庭收入与其消费支出间存在依赖关系，但具有不确定性；④中正三角形的面积S与其边长a间存在S＝ 综上可知①②③④中两个变量间都存在依赖关系，其中①②④是函数关系． 方法技巧　判断两个变量有无依赖关系，主要看其中一个变量变化时，是否会导致另一个变量随之变化．而判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系，关键是看两个变量之间的关系是否具有确定性，即考察对于一个变量的每一个值，另一变量是否都有唯一确定的值与之对应． 跟踪探究　1.下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪些是函数关系？ (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系； (2)家庭的食品支出与电视价格之间的关系； (3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系． 解析：(1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数定义知，二者之间是函数关系(一一对应)； (2)家庭的食品支出与电视价格之间没有依赖关系； (3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存在依赖关系，且具有确定性，是函数关系(一一对应)． 综上可知，(1)(3)中的变量间具有依赖关系，且是函数关系；(2)中两个变量不存在依赖关系． 探究二　变量关系的表示 [例2]　声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气