2.2.1 函数概念（讲解课件）-2019-2020学年高中数学必修一【优化探究】同步导学案（北师大版）

§2　对函数的进一步认识2.1　函数概念 内　容　标　准 学　科　素　养 1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素．[来源:学+科+网Z+X+X+K] 2.能正确使用区间表示数集． 3.会求一些简单函数的定义域、函数值. 精确函数概念 加强逻辑推理 提升数学运算 授课提示：对应学生用书第17页 [基础认识] 知识点一　函数的概念 (1)下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　) A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1 C．x－2y＝6 D．x＝ (2)函数符号y＝f(x)表示(　　) A．y等于f与x的乘积 B．f(x)一定是一个式子 C．y是x的函数 D．对于不同的x，y也不同 提示：(1)A　(2)C 　　 　知识梳理　函数的概念 函数的概念 设A，B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和之对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 y＝f(x)，x∈A 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 值域 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域 知识点二　函数相等 函数y＝x2＋x与函数y＝t2＋t相等吗？ 提示：相等，这两个函数定义域相同，都是实数集R，而且这两个函数的对应关系也相同，因此这两个函数相等．函数相等与否与自变量用什么字母没有关系，只是习惯上自变量用x表示． 知识梳理　如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等． 知识点三　函数的三要素 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于函数y＝f(x)，x∈A，f(x)与f(a)意义相同．(　　)[来源:学。科。网Z。X。X。K] (2)在函数的定义中，集合B就是函数的值域．(　　) 提示：(1)×　(2)×　[(1)f(x)为变数，f(a)表示函数f(x)当x＝a时的函数值，是一个常数．(2)不一定．例如，A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，f：x→y＝x，则f：A→B是从集合A到集合B的一个函数，但函数值域{1,2,3}是B的子集．] 　知识梳理　函数的三要素 (1)定义域 定义域是自变量x的取值集合．有时函数的定义域可以省略，如果未加特殊说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合． (2)对应关系 对应关系f是核心，它是对自变量x进行“操作”的“程序”或者“方法”，是连接x与y的纽带，按照这一“程序”，从定义域集合A中任取一个x，可得到值域{y|y＝f(x)且x∈A}中唯一确定的y与之对应． (3)值域 函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应关系确定了，那么它的值域也会随之确定． 知识点四　区间概念 　　　 (1)对于区间[a，b]而言，区间端点a，b应满足什么关系？ (2)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？ (3)“∞”是数吗？如何正确使用“∞”？ 提示：(1)若a，b为区间的左右端点，则a＜b. (2)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示． (3)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号．[来源:学科网ZXXK] 　知识梳理　区间的概念及表示 (1)有界区间． 设a，b，∈R，且a＜b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] (2)无界区间. 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 思考：1.理解函数f：A→B的概念应把握哪几个关键词？ 提示：(1)A、B为非空数集． (2)“A中任意一个数x”，“B中都有唯一确定的数f(x)”． 2．函数的三要素是什么？它们之间有什么关系？ 提示：(1)函数的定义域、值域和对应法则是函数的三要素． (2)三要素中对应法则是核心，定义域是根本，当定义域和法则确定了，值域也就确定了． 3．数集都能用区间表示吗？ 提示：不一定．区间是数集的另一种表示方法，但并不是所有的数集都能用区间表示，如{1,3,5,6}就不能用区间表示． [自我检测] 1．函数f(x)＝x＋的定义域是(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，2] D．(－∞，2) 解析：要使函数f(x)有意义，只需2－x≥0，即x≤2，即函数f(x)的定义域为{x|x≤2}． 答案：C 2．已