1.3.1 交集与并集（课时作业）-2019-2020学年高中数学必修一【优化探究】同步导学案（北师大版）

[A组　学业达标] 1．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞4}，则M∪N＝(　　) A．{x|x＜－5，或x＞－3} B．{x|－5＜x＜4} C．{x|－3＜x＜4} D．{x|x＜－3，或x＞5} 解析：在数轴上表示集合M和N，如图所示： 则数轴上面所有“线”下面的部分就是M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}． 答案：A 2．(2019·重庆外国语学校高一期中)集合M＝{1,2,3,4,5,6}，集合N＝{x∈N|3＜x＜6}，则N∩M等于(　　) A．{x|4＜x＜6} B．{x|1＜x＜6} C．{1,2,3,4,5,6} D．{4,5} 解析：N＝{4,5}，∴M∩N＝{4,5}． 答案：D[来源:学科网ZXXK] 3．(2019·内蒙古鄂尔多斯高二期中)设集合A＝{x|－4＜x＜3}，B＝{x|x≤2}，是A∩B＝(　　) A．{x|－4＜x＜3} B．{x|－4＜x≤2}[来源:学|科|网] C．{x|x≤2} D．{x|x＜3} 解析：由数轴得A∩B＝{x|－4＜x≤2}． 答案：B 4．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 解析：集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2，}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个． 答案：A 5．已知集合A＝，B＝{y|y＝x2，x∈A}，A∪B＝________. 解析：∵B＝{y|y＝x2，x∈A}＝， ∴A∪B＝. 答案： 6．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 解析：用数轴表示集合A，B，如图所示： 由于A∪B＝R，则在数轴上实数a与1重合或在1的左边，所以有a≤1. 答案：(－∞，1] 7．已知集合A＝，集合B＝{m|3＞2m－1}，求A∩B，A∪B. 解析：解不等式组得－2＜x＜3， 则A＝{x|－2＜x＜3}． 解不等式3＞2m－1，得m＜2，则B＝{m|m＜2}，用数轴表示集合A和B，如图所示： 则A∩B＝{x|－2＜x＜2}，A∪B＝{x|x＜3}． 8．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}． (1)当m＝－4时，求M∩N，M∪N； (2)当M∩N＝M时，求实数m的值． 解析：(1)M＝{2}． 当m＝－4时，N＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}， 则M∩N＝{2}∩{－1,4}＝∅， M∪N＝{2}∪{－1,4}＝{－1,2,4}．[来源:学科网] (2)∵M∩N＝M，∴M⊆N.由于M＝{2}，则2∈N， ∴2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解， ∴22－3×2＋m＝0，解得m＝2. [B组　能力提升] 9．已知集合M＝{a,0}，N＝{1,2}，且M∩N＝{2}，那么M∪N＝(　　) A．{a,0,1,2} B．{1,0,1,2} C．{2,0,1,2} D．{0,1,2} 解析：由于集合M＝{a,0}，N＝{1,2}，且M∩N＝{2}，所以a＝2.故M∪N＝{0,1,2}． 答案：D 10．已知集合A＝{x|x＜1或x＞5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5＜x≤6}，则2a－b＝________. 解析：如图所示，可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4. 答案：－4 11．若集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则a的值是________． 解析：B＝{1,2}．∵A∪B＝B，∴A⊆B. 当a＝0时，A＝∅，符合题意； 当a≠0时，A＝＝2， ＝1或，则 ∴a＝1或a＝.[来源:学&科&网].综上a＝0,1， 答案：0,1， 12．定义A*B＝{x|x＝x1＋2x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}． (1)求A*B； (2)求A∩(A*B)∪B. 解析：(1)∵A＝{1,2,3}，B＝{1,2}， ∴A*B＝{x|x＝x1＋2x2，x1∈A，x2∈B}＝{3,4,5,6,7}． (2)由(1)可知，A∩(A*B)∪B＝{1,2,3}∩{3,4,5,6,7}∪{1,2}＝{3}∪{1,2}＝{1,2,3}． 13．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围． (1)A∩B＝∅； (2)A⊆(A∩B)．[来源:学科网ZXXK] 解析：(1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立． 此时2a＋1＞3a－5，即a＜6. 若A≠∅，如图， 则解得6≤a≤7. 综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}． (2)因为