1.3.2 全集与补集档（课时作业）-2019-2020学年高中数学必修一【优化探究】同步导学案（北师大版）

[A组　学业达标] 1．(2019·云南腾冲高一期中)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2,6}，B＝{2,4,5}，则(∁UA)∩B＝(　　) A．{4,5} B．{1,2,3,4,5,6} C．{2,4,5} D．{3,4,5} 解析：∁UA＝{3,4,5}，∴(∁UA)∩B＝{4,5}． 答案：A 2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 解析：∵U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}， ∴A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}． ∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}． 答案：D[来源:Zxxk.Com] 3.设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是(　　) A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5} C．{7,9} D．{2,4} 解析：图中阴影部分表示的集合是(∁UA)∩B＝{2,4}． 答案：D 4．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于(　　) A．M∪N B．M∩N C．(∁UM)∪(∁UN) D．(∁UM)∩(∁UN) 解析：∵∁UM＝{1,4,5,6}，∁UN＝{2,3,5,6}， ∴(∁UM)∩(∁UN)＝{5,6}．[来源:学科网] 答案：D 5．设全集U＝{1,3,5,7,9}，集合A＝{1，|a－5|,9}，∁UA＝{5,7}，则a的值是(　　) A．2 B．8 C．－2或8 D．2或8 解析：∵A∪∁UA＝U， ∴|a－5|＝3，∴a＝2或a＝8. 答案：D[来源:学科网] 6．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x＜b}，∁UA＝{x|x＜1，或x≥2}，则实数b＝________. 解析：∵∁UA＝{x|x＜1，或x≥2}， ∴A＝{x|1≤x＜2}．∴b＝2. 答案：2 7．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3}，集合B＝{3,4,6}，集合U，A，B的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为________． [来源:学科网ZXXK] 解析：题图中阴影部分所表示的集合为 B∩(∁UA)＝{3,4,6}∩{2,4,5,6}＝{4,6}． 答案：{4,6} 8．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B＝________. 解析：由题意，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}， 故∁UA＝{4,6,7,9,10}，所以(∁UA)∩B＝{7,9}． 答案：{7,9} 9．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2＜x≤2}，B＝{x|x＞1}，C＝{x|x≤c}． (1)求A∪B； (2)求A∩(∁UB)； (3)若A∩C≠∅，求c的取值范围． 解析：(1)A∪B＝{x|－2＜x≤2}∪{x＞1}＝{x|x＞－2}． (2)∁UB＝{x|x≤1}， 则A∩(∁UB)＝{x|－2＜x≤1}． (3)由于A∩C≠∅，则有c∈A或c＞2，所以－2＜c≤2或c＞2，即c＞－2. 所以c的取值范围是c＞－2. 10．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪∁RA＝R，B∩∁RA＝{x|0＜x＜1，或2＜x＜3}，求集合B. 解析：∵A＝{x|1≤x≤2}， ∴∁RA＝{x|x＜1或x＞2}． 又B∪∁RA＝R，A∪∁RA＝R，可得A⊆B. 而B∩∁RA＝{x|0＜x＜1或2＜x＜3}， ∴{x|0＜x＜1或2＜x＜3}⊆B. 借助于数轴 可得B＝A∪{x|0＜x＜1或2＜x＜3}＝{x|0＜x＜3}． [B组　能力提升] 11．如图所示，阴影部分表示的集合是(　　) A．A∩(B∩C) B．(∁UA)∩(B∩C) C．C∩∁U(A∪B) D．C∩∁U(A∩B) 解析：由于阴影部分在C中，均不在A，B中，则阴影部分表示的集合是C的子集，也是∁U(A∪B)的子集，即是C∩∁U(A∪B)． 答案：C 12．设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜9}，B＝{x∈Z|－4＜x＜4}，则集合(∁UA)∩B中元素的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6[来源:学科网] 解析：因U＝R，A＝{x|0＜x＜9}，又因B＝{x∈Z|－4＜x＜4}，所以∁UA＝{x|x≤0，或x≥9}， 所以(∁UA)∩B＝{x∈Z|－4＜x≤0}＝{－3，－2，－1,0}共4个元素． 答案：B 13．某班共30人，其中15人喜欢篮球运动，10人喜欢乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球