2.1 生活中的变量关系（课时作业）-2019-2020学年高中数学必修一【优化探究】同步导学案（北师大版）

[A组　学业达标] 1．谚语“瑞雪兆丰年”说明(　　) A．下雪与来年的丰收具有依赖关系 B．下雪与来年的丰收具有函数关系 C．下雪是丰收的函数 D．丰收是下雪的函数 解析：积雪层对越冬作物具有防冻保暖的作用，大雪可以防止土壤中的热量向外散发，又可阻止外界冷空气的侵入，具有增墒肥田的作用．所以下雪与来年的丰收具有依赖关系，但不是函数关系． 答案：A 2．已知变量x、y满足y＝|x|，则下列说法错误的是(　　) A．x、y之间有依赖关系 B．x、y之间有函数关系 C．y是x的函数 D．x是y的函数 解析：由于y＝|x|，任意一个x值都有唯一的y与之对应，∴y是x的函数．故A、B、C正确；∵y＝|x|，∴x＝±y，即当y取一个正值时，有两个x与它对应，∴x不是y的函数．故D不正确．故选D. 答案：D 3．下图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是(　　) A．这天15时的温度最高 B．这天3时的温度最低 C．这天的最高温度与最低温度相差13℃ D．这天21时的温度是30℃ 解析：由图像可知，这天的最高温度与最低温度相差36℃－22℃＝14℃，故选C. 答案：C 4．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系(　　) A．角度和它的正弦值 B．正方形边长和面积 C．正n边形边数和顶点角度之和 D．人的年龄和身高 解析：A中的任意一个角总对应唯一的一个正弦值，B中任意一个正方形的边长总对应唯一的一个面积，C中任意的正n边形边数(n≥3)总对应唯一的顶点角度之和((n－2)180°)，故A、B、C均为函数关系；而D中的任意一个年龄对应的身高不唯一，故而不是函数关系．所以D选项是正确的． 答案：D 5．国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如下表： 运送距离x(km) 0＜x≤500[来源:学科网ZXXK] 500＜x≤1 000 1 000＜x≤1 500 … 邮资y(元) 5.00 6.00 7.00 … 如果某人在西安要邮寄800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是(　　) A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元 解析：根据题意知，x＝1 200,1 000＜1 200≤1 500，所以他应付的邮资y＝7.00元． 答案：C 6．某公司生产某种产品的成本为1 000元，以1 100元的价格批发出去，随生产产品数量的增加，公司收入________，它们之间是________关系． 解析：收入＝(1 100－1 000)×产品数量＝100×产品数量，所以收入随产品数量的增加而增加，它们是函数关系． 答案：增加　函数 7．从市场中了解到，饰用K金的含金量如下表： K数 含金量(%) K数 含金量(%) 24K 99以上 12K[来源:学科网ZXXK] 50 22K 91.7 10 K 41.66 21K 87.5 9 K 37.5 18K 75 8 K 33.34[来源:学科网ZXXK] 14K 58.5[来源:学科网ZXXK] 6 K 25 饰用K金的K数与含金量之间是________关系，K数越大含金量________． 解析：通过表格可以得出K金的K数与含金量之间是函数关系，且K数越大含金量越高． 答案：函数　越高 8．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道： (1)甲、乙两人中先到达终点的是________． (2)乙在这次赛跑中的速度是________m/s. 解析：(1)由于甲到达终点用了12 s，乙到达终点用了12.5 s，故甲先到终点． (2)总路程为100 m，而乙所用的时间为12.5 s，利用公式：速度＝＝8 m/s. ，可得乙的速度为 答案：(1)甲　(2)8 9．向平静的湖面投一块石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆． (1)在这个变化过程中，有哪些变量？ (2)若圆的面积用S表示，半径用R表示，则S和R的关系是什么？它们是常量还是变量？ (3)若圆的周长用C表示，半径用R表示，则C与R的关系式是什么？ 解析：(1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量． (2)圆的面积S与半径R存在依赖关系，对于半径R的每一个取值，都有唯一的面积S与之对应，所以圆的面积S是半径R的函数，其函数关系式是S＝πR2.圆的面积S、半径R都是变量． (3)C＝2πR. 10．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题： (1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？ (4)11：00到12