2.2.1 函数概念（课时作业）-2019-2020学年高中数学必修一【优化探究】同步导学案（北师大版）

[A组　学业达标] 1．(2019·蒸湘区高一月考)下列各组函数中是同一函数的是(　　) A．f(x)＝x0，g(x)＝1 B．f(x)＝·，g(x)＝ C．f(x)＝，g(x)＝ D．f(x)＝|x|，g(t)＝ 解析：A.f(x)＝x0的定义域为{x|x≠0}，g(x)＝1的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；B.f(x)＝＝|t|的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数． ，解析式不同，不是同一函数；D.f(x)＝|x|的定义域为R，g(t)＝＝，g(x)＝的定义域为[0，＋∞)，定义域不同，不是同一函数；C.f(x)＝·的定义域为R，g(x)＝ 答案：D 2．(2019·天津市宝坻区高一三校联考)函数f(x)＝的定义域为(　　) ＋ A．[－1,2)∪(2，＋∞) B．(－1，＋∞) C．[－1,2) D．[－1，＋∞) 解析：要使函数有意义，需满足，解得x≥－1且x≠2，所以函数的定义域是x∈[－1,2)∪(2，＋∞)． 答案：A 3．已知等腰三角形ABC的周长为10，且底边长y关于腰长x的函数关系式为y＝10－2x，则此函数的定义域为(　　) A．R B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜5} D. 解析：△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x＞0， ∴x＜5，又两边之和大于第三边，∴2x＞10－2x，x＞. .故此函数的定义域为 答案：D 4．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1]∪(1,4] D．(0,1) 解析：由题意，得即0≤x＜1. 答案：B 5．函数y＝－x2的值域为________． 解析：结合函数的图像(图略)易知，值域为(－∞，0]． 答案：(－∞，0] 6．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________． 解析：由题意3a－1＞a，则a＞. 答案： 7．关于f(x)，f(a)，f(t)(其中a为定值，x、t为自变量)，下列说法正确的是________(把正确答案的题号都填上)． ①f(x)是f与x的积； ②f(a)是常量，f(x)，f(t)是变量； ③f(a)，f(t)，f(x)是同一函数． 解析：①不正确，f(x)是一个整体，是一个符号，不是f与x的积；②正确，f(a)是当x＝a时函数f(x)的函数值；③不正确，f(a)是常量与f(x)、f(t)不同． 答案：② 8．求函数y＝的定义域，并用区间表示． 解析：要使函数有意义，则即 ∴－2≤x≤3，且x≠. ∴函数的定义域是. 用区间表示为.[来源:Z,xx,k.Com]∪ 9．已知函数f(x)＝x＋. (1)求f(x)的定义域； (2)求f(－1)，f(2)的值； (3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值． 解析：(1)要使函数f(x)有意义，必须使x≠0， ∴f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)f(－1)＝－1＋. ＝＝－2，f(2)＝2＋ (3)当a≠－1时，a＋1≠0， ∴f(a＋1)＝a＋1＋. [B组　能力提升] 10．(2019·苏州高一模拟)若函数f(x)的定义域为(1,2)，则f(x2)的定义域为(　　) A．{x|1＜x＜4} B．{x|1＜x＜}[来源:学科网] C．{x|－} ＜x＜－1，或1＜x＜ D．{x|1＜x＜2} 解析：∵f(x)的定义域为(1,2)； ∴f(x2)满足1＜x2＜2； ∴－； ＜x＜－1或1＜x＜ ∴f(x2)的定义域为{x|－}． ＜x＜－1，或1＜x＜ 答案：C 11．(2019·广东佛山市高一模拟)若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，＋∞) B. C. D. 解析：由题意知，mx2＋4mx＋3≠0在R上恒成立． (1)当m＝0时，满足条件； (2)当m≠0时，二次方程 mx2＋4mx＋3＝0，无实根，故Δ＝16m2－12m＜0， 所以0＜m＜.[来源:学#科#网Z#X#X#K].综上，0≤m＜ 答案：D 12．若函数f(x)满足f(2x－1)＝x＋1，则f(3)＝________. 解析：令2x－1＝3，则x＝2，故f(3)＝2＋1＝3. 答案：3 13．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是________． 解析：f(－1)＝a·(－1)2－1＝a－1， f(f(－1))＝a·(a－1)2－1＝a3－2a2＋a－1＝－1. ∴a3－2a2＋a＝0， ∴a＝1或a＝0(舍去)．故a＝1. 答案：1[来源:Zxxk.Com] 14．已知函数f(x)＝. (1)求f(x)的定义域； (2)若f(a)＝2，求a的值； (3)求证：f＝－f(x)． 解析：(1)要使函