2.2.2～2.2.3 函数的表示法(二) 映射（课时作业）-2019-2020学年高中数学必修一【优化探究】同步导学案（北师大版）

[A组　学业达标] 1．(2019·道里区高一模拟)集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，则下列对应关系不能构成从集合A到集合B映射的是(　　) A．f：x→y＝x[来源:Z,xx,k.Com]x B．f：x→y＝ C．f：x→y＝x D．f：x→y＝ 解析：对于f：x→y＝∉B，故不能构成从A到B的映射． x，当在A中取x＝4时，y＝ 答案：C 2．(2019·四川绵阳江油中学高三模拟)设f(x)＝则不等式f(x)＜f(－1)的解集是(　　) A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3，－1)∪(2，＋∞) C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－1,3) 解析：因为f(－1)＝3，所以原不等式等价于解得－3＜x＜－1或x＞3，所以解集为(－3，－1)∪(3，＋∞)． 或 答案：A 3．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素最多有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 解析：令x2＝0,1,4，解得x＝0，±1，±2.故选C. 答案：C 4．设f(x)＝则f(g(π))的值为(　　) g(x)＝ A．1 B．0 C．－1 D．π 解析：∵g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0. 答案：B 5．已知函数y＝则f(3)等于(　　) A．0 B．3 C．6 D．9 解析：f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋3＝0＋3＝3， ∴f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋3＝3＋3＝6. 答案：C 6．设f：x→ax－1为从集合A到B的映射，若f(2)＝3，则f(3)＝________. 解析：由f(2)＝3可知，2a－1＝3，∴a＝2， ∴f(3)＝3a－1＝3×2－1＝5.[来源:Z&xx&k.Com] 答案：5 7.已知f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式为________． 解析：当0≤x≤1时，f(x)＝－1；[来源:学。科。网Z。X。X。K] 当1＜x≤2时， 设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则 此时f(x)＝x－2. 解得 综上，f(x)＝ 答案：f(x)＝ 8．已知f(x)＝则不等式xf(x)＋x≤2的解集是________． 解析：当x≥0时，f(x)＝1，由xf(x)＋x≤2知，x≤1， ∴0≤x≤1；当x＜0时，f(x)＝0，∴x＜0.综上：x≤1. 答案：{x|x≤1} 9．已知函数f(x)＝[来源:Zxxk.Com] (1)求f； ，f(4.5)，f，f (2)若f(a)＝6，求a的值． 解析：(1)∵－∈(－∞，－1)， ∴f＝3. ＝－2× ∵＝2. ∈[－1,1]，∴f 又2∈(1，＋∞)， ∴f＝f(2)＝2×2＝4. 因为4.5∈(1，＋∞)， 故f(4.5)＝2×4.5＝9. (2)经观察可知a∉[－1,1]，否则f(a)＝2. 若a∈(－∞，－1)， 令－2a＝6，得a＝－3，符合题意； 若a∈(1，＋∞)，令2a＝6，得a＝3，符合题意． 所以a的值为－3或3. 10．已知函数f(x)＝1＋(－2＜x≤2)． (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图像； (3)写出该函数的值域． 解析：(1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋＝1； 当－2＜x＜0时，f(x)＝1＋＝1－x. ∴f(x)＝ (2)函数f(x)的图像如图所示： (3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)． [B组　能力提升] 11．函数f(x)＝的值域是(　　) A．R B．[0，＋∞) C．[0,3] D．[0,2]∪{3} 解析：作出y＝f(x)的图像如图所示： 由图知，f(x)的值域是[0,2]∪{3}． 答案：D 12．设函数f(x)＝的值为(　　) 则f A. B．－ C. D．18 解析：f(2)＝22＋2－2＝4，f，故选A. 2＝＝1－＝f 答案：A 13．(2019·遵化市高一模拟)设函数f(x)＝|x2－4x－5|，g(x)＝k，若函数f(x)与g(x)有4个交点，则k的取值范围为________． 解析：f(x)＝|x2－4x－5|的图像如下： 由图可知：若函数f(x)与g(x)有4个交点，则0＜k＜9. 答案：0＜k＜9 14．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________． 解析：首先讨论1－a,1＋a与1的关系，当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a；f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2. 因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2，所以a＝－. 当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1， 所以f(1－a)＝2(1