安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2019-2020学年高一上学期新生入学素质测试数学试题（图片版）

数学答题卷 第 1 页 （共 2 页） 安徽六校教育研究会 2019 级高一新生入学素质测试 高一数学试题参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B C D C A A D 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分） 11. ( 3)( 3)x y x y    12. 6 13. 2 14. 2 3 15. 2 16. 3 2 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 52 分） 17.（8分） 解析：（1）原式 2 3 3( 3 1) 2 | 1| 3 1 2(1 ) 1 2 2          .……………………………4分 （2）原方程可化为 2 3(1 ) 2 (1 )(2 1)x x x x x     ，即 2 3 2 3 21 2 2 2 2x x x x x x x       即 22 1 0x x   （ 0x  且 1x  ），解得 1x   或 1 2 .…………………………………4分 18.（8分） 解析：（1）由题， 2 2 2 5(1 ) 4(2 1) 7 2 5 0 1 7 m m m m m              ……………3分 （2）记 2 2( 1) 2 1 0x m x m     的两根为 1 2,x x ，则 1 2 1x x m   ， 2 1 2 2 1x x m  ， …4分 由题： 1 2 3| | 2 x x  ，又 2 21 2 1 2 1 2 3| | ( ) 4 7 2 5 2 x x x x x x m m         ，………6分 即 228 8 11 0 (2 1)(14 11) 0m m m m        1 2 m  或 11 14  . ……………………8分 19.（8分） 解析：（1）∵ PA PB ，且OA OB ，∴ , , ,A O B P四点共圆，故 BPO BAO   ， 易知 60BAO  ，则 60BPO BAO     . …………………………………………3分 （2）①当点 P在线段 AB左侧时，∵ PAB 为正三角形，∴ 60PAB OAB    , 故点 P在 x轴上，又 2PA AB  ,∴ ( 1,0)P  . ………………………………………5分 ②当点 P在线段 AB右侧时，作 PC x 轴交于点C， 则 180 60PAC OAB PAB      ，故 cos60 1AC PA   ， sin 60 3PC PA   ， ∴ 2OC OA AC   ， (2, 3)P . 故点 P的坐标为 ( 1,0) ， (2, 3) . ……………………………………………………8分 数学答题卷 第 2 页 （共 2 页） 20.（9分） 解析：（1）记这两条平行直线间的距离为 d ，取直线 2y x 上一点 (0,0)，代入公式，得 2 | 0 0 2 | 2 5 51 2 d     . …………………………………………………………………3分 （2）由题： ( 2,0), (0, 2),| | 2 2A B AB   ， 记点C到直线 AB的距离为 d ，则 2 | 0 1 2 | 3 2 21 ( 1) d       ……………………………5分 故点 P到直线 AB的最短距离为 3 21 1 2 d     ，……………………………………7分 ∴ PAB 面积的最小值为 1 3 22 2 ( 1) 3 2 2 2      .………………………………9分 21.（9分） 解析：（1）∵ AB AC ，作 BCAH  交 ABC△ 外接圆于点H ， 易得 AH 即为 ABC△ 外接圆的直径， 又 //AD BC，∴ AHAD  ， 故 AD为 ABC△ 外接圆的切线， 由切割线定理， 2MA MP MQ  .………………………………………………………4分 （2）∵ 180MDP DBC PQC MQD       ，及 PMD DMQ   ，………………6分 ∴ PMD DMQ△ ∽△ ，∴ 2PM DM MD MP MQ MD MQ   = ， …………………………8分 由（1） 2MA MP MQ  ，∴MA MD ． ……………………………………………9分