考点02 常用逻辑用语-2020年高考数学五年真题与三年模拟考点分类解读（江苏版）

考点02：常用逻辑用语 一、考纲要求 内容 要求 A B C 命题的四种形式 √ 充分条件、必要条件、充要条件 √ 简单的逻辑关键词 √ 全称量词与存在量词 √ 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。 理解充分条件、必要条件、充分条件的意义，会判断充分条件、必要条件、充要条件。 了解或、且、非的含义· 了解全称量词与存在量词的意义，能准确地对一个量词的命题进行否定· 二、近五年高考分析 2009年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 考查了命题以及命题的条件 与圆锥曲线结合的恒成立问题 有函数结合的恒成立问题 与数列结合的恒成立问题 与数列结合的恒成立问题 与数列结合的恒成立问题 从近几年江苏高考可以看出，高考对本章的考查主要体现在函数的恒成立和存在问题，这也是与函数知识点融合的热点问题，这就要引起考生的重视，另外一方面也要重点复习含有量词的否定等含有量词的简单问题以及两个命题的条件的问题。 三、考点总结 本节内容是高考的要求掌握的内容，本节内容在江苏高考中很少直接考查，往往是以本节内容的知识点为依托考查函数、立体几何、解析几何等有关内容。以两种形式考查，一是简单的填空题形式出现，如四种命题、含有量词的否定，集合的充分条件、必要条件、充要条件的判断。而是中档题或者解答题中的考查，主要以存在量词和全称量词在函数中的考查，主要是研究函数的值域的关系，恒成立问题，存在问题等形式出现。 在高考复习中要特别注意以下几点： ①、判断命题时要分清命题的条件与结论，进而根据命题的关系写出其它命题。 ②、判断命题之间P是q的什么条件，要从两个方面入手：一是P能否推出q，另一方面是q能否推出p。若不能推出可以举出一个反例即可，否则就要进行简单的证明。对于证明命题的充要条件要从充分性和必要性两个方面加以证明。 ③、对于含义存在于任意的问题，要充分理解题意，分清是函数中的值域问题还是恒成立问题或者是最值问题或者构造函数问题。 四、五年真题 1、(2019年江苏试卷).定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{an}满足：，求证:数列{an}为“M－数列”； （2）已知数列{bn}满足: ，其中Sn为数列{bn}的前n项和． ①求数列{bn}的通项公式； ②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值． 2、(2018年江苏卷) 设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列． （1）设，若对均成立，求d的取值范围； （2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）． 3、（2017年江苏卷）对于给定的正整数，若数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”． （1）证明：等差数列是“数列”； （2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列． 4、（2016江苏卷）已知函数f(x)＝ax＋bx(a>0，b>0，a≠1，b≠1)． (1) 设a＝2，b＝ ①求方程f(x)＝2的根； ②若对于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求实数m的最大值； 5、（2015年江苏卷） 在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点．若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________． 五、三年模拟 题型一 全称量词与存在问题 1、(2018常州期末） 命题“∃x∈[0，1]，x2－1≥0”是________命题(选填“真”或“假”)． 2、(2017苏州暑假测试） 命题“∃x0＞1，x≥2”的否定是________． 3、(2017无锡期末）命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是“________，x2＜4”． 4、(2016泰州期末） 若命题“存在x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________． 5、(2016南通、扬州、淮安、连云港二调） 命题“∃x∈R,2x>0”的否定是________． 6、(2016扬州期末） 已知命题p：“∀x∈R，x2＋2x－3≥0”，则命题p的否定为________． 题型二：充分必要条件 1、(2018盐城三模）“”是“”成立的 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）． 2、(2017南京学情调研）已知直线l，m，平面α，m⊂α，则“l⊥m”是“l⊥α”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)． 3、(2017南京、盐城一模） 设向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，则