考点04 指数、对数、幂函数-2020年高考数学五年真题与三年模拟考点分类解读（江苏版）

考点04 指数、对数、幂函数 一、考纲要求 内容 要 求 A B C 幂函数 √ 指数函数的图像与性质 √ 对数函数的图像与性质 √ 1、了解幂函数的概念，掌握常见的幂函数的图像； 2、理解指数函数的概念，以及指数函数的图像与性质。会用指数函数模型解决简单的实际问题； 3、理解对数函数的概念及其性质，了解对数函数的换底公式，理解对数函数的性质，会画对数函数的图像； 二、近五年高考分析 2年份 2015年 2016年 2019年 考查知识点 指数函数及不等式 指数函数的性质以及指数函数与不等式的结合 对数与导数的结合 指数函数、对数函数作为一类特殊的函数，在江苏高考中往往作为一种载体与其他函数结合考查，重点考查与指数、对数函数有关的综合函数的单调性、奇偶性以及与不等式等知识点的综合，难度往往较大。幂函数在江苏高考中的要求较低，近几年江苏高考中还没有涉及，在平时的复习中可以适当的关注。 三、考点总结 在高考复习中要注意以下几点： ①要善于用指数函数的图像和性质，研究指数函数的单调性，对于这类问题考查的热点是对含参的讨论。在有关根式的变形或者求值的过程中，要善于用转化的思想和方程观点处理问题； ②研究对数问题尽量华为同底，另外对数问题中要注意定义域的限制，充分对对数函数的概念、图像、性质讨论一些与之有关的复合函数的限制； ③对于与指数函数、对数函数有关的综合体现要善于运用数形结合的思想以及等价转化的思想，注意与其他知识点的结合。 四、五年真题 1、（2019年江苏卷）.在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____. 2、(2016年江苏卷)已知函数f(x)＝ax＋bx(a>0，b>0，a≠1，b≠1)． (1) 设a＝2，b＝. ①求方程f(x)＝2的根； ②若对于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求实数m的最大值； (2) 若0<a<1，b>1，函数g(x)＝f(x)－2有且只有1个零点，求ab的值． 3、（2015年江苏）.不等式的解集为________. 五、三年模拟 题型一：指数、对数函数的简单运用 1.(2019南京、盐城一模） 已知y＝f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝ex＋1，则f(－ln2)的值为________． 3.(2019镇江期末） 函数f(x)＝的定义域为________． 4、(2018南京、盐城、连云港二模）函数f(x)＝lg(2－x)的定义域为________． 5、(2018盐城三模）函数的定义域为 ． 6、(2017南京、盐城二模） 函数f(x)＝ln的定义域为________． 7、(2017苏锡常镇调研（一）） 函数f(x)＝ 的定义域为________． 8、(2018苏州期末） 已知4a＝2，logax＝2a，则正实数x的值为________． 9、(2017徐州、连云港、宿迁三检）如图，已知正方形的边长为，平行于轴，顶点，和分别在函数，和()的图象上，则实数的值为 ． 10、(2017南京学情调研） 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)＋g(x)＝，使得等式af(x0)＋g(2x0)＝0成立，则实数a的取值范围是________．x.若存在x0∈ 题型二：指数、对数函数的综合运用 1、(2018苏锡常镇调研） 已知函数f(x)＝(e是自然对数的底)．若函数y＝f(x)的最小值是4，则实数a的取值范围为________． 2、(2017镇江期末） 已知函数y＝的图像共有k(k∈N*)个公共点：A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，…，Ak(xk，yk)，则(xi＋yi)＝________.与函数y＝ 3、(2017镇江期末） 不等式logax－ln2x＜4(a＞0且a≠1)对任意x∈(1,100)恒成立，则实数a的取值范围为________． 4、(2019苏锡常镇调研）已知函数f(x)＝(x＋1)lnx＋ax(a∈R)． (1) 若y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＋b＝0，求实数a，b的值； (2) 设函数g(x)＝，x∈(其中e为自然对数的底数)． ①当a＝－1时，求g(x)的最大值； ②若h(x)＝是单调递减函数，求实数a的取值范围． 5、(2017南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）已知函数f(x)＝，g(x)＝lnx，其中e为自然对数的底数． (1) 求函数y＝f(x)g(x)在x＝1处的切线方程； (2) 若存在x1，x2(x1≠x2)，使得g(x1)－g(x2)＝λ[f(x2)－f(x1)]