2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1（课件+课后训练案巩固提升）：模块复习与测试 (共9份打包)

模块复习课 -‹#›- 第1课时　常用逻辑用语 -‹#›- 知识网络 要点梳理 课堂探究案 课前预习案 知识网络 要点梳理 填一填:① 逆命题;② 逆否命题;③ 充分必要;④ p且q;⑤ p或q;⑥ 全称命题;⑦ 特称命题. 课堂探究案 课前预习案 知识网络 要点梳理 一、命题真假的判断 1.四种命题中,原命题与逆否命题、逆命题与否命题具有同真同假的关系,可利用这种等价关系进行转化. 2.要判断特称命题“存在x∈M,使p(x)成立”为真,只需在给定集合中找到一个元素x,使p(x)成立;要判断全称命题“对任意x∈M,都有p(x)成立”为真,必须证明给定集合M中的每一个元素x都使p(x)成立,但要判断其为假,只需在集合M中找到一个元素x,使p(x)不成立. 3.含有逻辑联结词的命题中,p且q:全真则真,一假则假;p或q:一真则真,全假则假;p与非p,真假相反. 课堂探究案 课前预习案 知识网络 要点梳理 二、充要条件的判定 1.判断命题的充分性与必要性的方法有很多,在具体的解题过程中,要根据所给出的条件和结论特点灵活运用,较常见的方法有:①定义法;②集合法;③等价命题法;④传递法. 2.证明充要条件时,要从充分性和必要性两个方面分别证明. 课堂探究案 课前预习案 知识网络 要点梳理 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)“x2+2x-3<0”是命题.(　　) (2)“sin 45°=1”是真命题. (　　) (3)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则非q”. (　　) (4)若原命题为真,则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真. (　　) (5)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件. (　　) (6)当p是q的充要条件时,也可说成q成立当且仅当p成立. (　　) (7)命题p和非p不可能都是真命题. (　　) (8)若p且q为真,则p为真或q为真. (　　) (9)p且q为假的充要条件是p,q至少有一个为假. (　　) × × × √ √ √ √ × √ 课堂探究案 课前预习案 知识网络 要点梳理 (10)全称命题一定含有全称量词,特称命题一定含有存在量词. (　　) (11)写特称命题的否定时,存在量词变为全称量词. (　　) (12)存在x0∈M,p(x0)的真假性与对任意x∈M,非p(x)的真假性相反. (　　) × √ √ 课堂探究案 课前预习案 专题归纳 高考体验 专题一　四种命题及其真假判定 【例1】 已知下面四个命题: ①对于任意x,若x-3=0,则x-3≤0; ②命题“若非零向量a,b,a·b=0,则a⊥b”的逆命题; ③“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件; ④已知p,q为两个命题,若“p或q”为假命题,则“(非p)且(非q)”为真命题. 其中所有真命题的序号是　　　　　.  课堂探究案 课前预习案 专题归纳 高考体验 解析:①∵x-3=0⇒x-3≤0,∴为真命题. ②逆命题:“若a⊥b,则a·b=0”为真命题. 因此椭圆焦点在y轴上,反之亦成立.所以“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件.∴为假命题. ④由p或q为假命题,∴p与q均为假命题. ∴非p,非q为真命题,一定有(非p)且(非q)为真,故④为真命题. 综上知,命题①②④为真命题. 答案:①②④ 课堂探究案 课前预习案 专题归纳 高考体验 反思感悟1.写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题步骤 (1)对条件、结论不明显的命题,可以先将命题改写成“若p,则q”的形式. (2)然后对命题的条件和结论进行互换和否定,即可得到原命题的逆命题、否命题和逆否命题. 2.四种命题真假的判断方法 因为互为逆否命题的真假等价,所以判断四个命题的真假,只需判断原命题与逆命题(或否命题)的真假即可. 课堂探究案 课前预习案 专题归纳 高考体验 变式训练1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假. (1)相等的两个角的正弦值相等; (2)若x2-2x-3=0,则x=3. 解:(1)逆命题:若两个角的正弦值相等,则这两个角相等.假命题; 否命题:若两个角不相等,则这两个角的正弦值也不相等.假命题; 逆否命题:若两个角的正弦值不相等,则这两个角不相等,真命题. (2)逆命题:若x=3,则x2-2x-3=0.真命题; 否命题:若x2-2x-3≠0,则x≠3.真命题; 逆否命题:若x≠3,则x2-2x-3≠0.假命题. 课堂探究案 课前预习案 专题归纳 高考体验 专题二　充分、必要条件的判断及应用 【例2】下列各题中,p是q的什么条件? (1)在△ABC中,p:∠A≠30°,q:sin A≠ ;