2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1（课件+课后训练案巩固提升）：第三章　圆锥曲线与方程 (共24份打包)

第三章DISANZHANG圆锥曲线与方程 §1　椭圆 1.1　椭圆及其标准方程 课后训练案巩固提升 A组 1.F1,F2是定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则点M的轨迹是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 答案:C 2.已知椭圆C上任意一点P(x,y)都满足关系式=4,则椭圆C的标准方程为(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.+y2=1 解析:由题设可知椭圆C的焦点在x轴上,其坐标分别为(1,0),(-1,0),2a=4,故a=2,c=1,b2=3,所以椭圆C的标准方程为=1. 答案:B 3.椭圆的两个焦点的坐标分别为(0,-4),(0,4),并且经过点(,-),则椭圆的标准方程是(　　) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 解析:因为椭圆的焦点在y轴上,可设它的标准方程为 =1(a>b>0). 由已知得c=4,又c2=a2-b2,故a2=16+b2. ① 因为点(,-)在椭圆上, 所以=1,即=1. ② 将①代入②,解得b2=4(b2=-12舍去),a2=20. 所以所求椭圆的方程为=1. 答案:A 4.椭圆=1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|等于(　　) A.2 B.4 C.6 D. 解析:设椭圆的另一个焦点为F2,因为椭圆=1上一点M到焦点F1的距离为2,即|MF1|=2,又|MF1|+|MF2|=2a=10,所以|MF2|=8.因为N是MF1的中点,O是F1F2的中点,所以|ON|=|MF2|=4. 答案:B 5.已知F1,F2是椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若△PF1F2的面积为9,则b=(　　) A.3 B.9 C. D.12 解析:由题意,得 解得a2-c2=9,即b2=9,所以b=3. 答案:A 6.经过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆的标准方程为　　　　　　　.  解析:椭圆9x2+4y2=36的焦点为(0,±),则可设所求椭圆的方程为=1(λ>0). 把x=2,y=-3代入,得=1, 解得λ=10或λ=-2(舍去). ∴所求椭圆的方程为=1. 答案:=1 7.=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|=　　　　,∠F1PF2的大小为　　　　.  解析:∵|PF1|+|PF2|=2a=6, ∴|PF2|=6-|PF1|=2. 在△F1PF2中,cos∠F1PF2= ==-, ∴∠F1PF2=120°. 答案:2　120° 8.已知动圆M过定点A(-3,0),并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其相内切,则动圆圆心M的轨迹方程是　　　　.  解析:设动圆M和定圆B内切于点C,动圆圆心M到两定点A(-3,0),B(3,0)的距离之和恰好又等于定圆B的半径,即|MA|+|MB|=|MC|+|MB|=|BC|=8,且8>|AB|=6, 所以动圆圆心M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,并且2a=8,2c=6,所以b=. 所以动圆圆心M的轨迹方程是=1. 答案:=1 9.求符合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别为(-3,0)和(3,0),且椭圆经过点(5,0); (2)过点(-3,2)且与=1有公共焦点. 解(1)∵椭圆的焦点在x轴上, ∴设它的标准方程为=1(a>b>0). ∴2a==10. ∴a=5. 又c=3,∴b2=a2-c2=25-9=16. 故所求椭圆的方程为=1. (2)解法一:由已知得c=,椭圆焦点为(-,0)和(,0),由椭圆定义知,2a==2, ∴a=,b2=a2-c2=10,∴所求方程为=1. 解法二:由已知得c=,设所求方程为=1(a>), 把x=-3,y=2代入得=1, ∴a4-18a2+45=0, ∴a2=15或a2=3(舍去), ∴所求方程为=1. 10. 导学号90074055如图,F1,F2分别为椭圆=1的左、右焦点,点P在椭圆上,若△POF2为面积是的正三角形,试求椭圆的标准方程. 解由△POF2为面积是的正三角形,得|PO|=|PF2|=|OF2|=2,∴c=2.连接PF1,在△POF1中,|PO|=|OF1|=2,∠POF1=120°, ∴|PF1|=2. ∴2a=|PF1|+|PF2|=2+2, ∴a=1+,∴b2=a2-c2=4+2-4=2. ∴所求椭圆的标准方程为=1. B组 1.设0≤α<2π,若方程x2sin α-y2cos α=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析:原方程可化为=1, ∴->0,故选C. 答案:C 2.设P为椭圆=1上的任意一点,F1,F2为其上、下焦点,则|PF1|·|PF2|的最大值是