【新教材精创】1.1.2 集合的基本关系 学案（1）-北师大版高中数学必修第一册

第1节　集合 1.2集合的基本关系 1.掌握子集、真子集的含义及其符号表示，准确使用“包含”“包含于”等语言表述和“、、、=”等符号表示； 2.掌握集合相等的含义； 3.能使用Venn图表示集合间的包含关系，熟练写出一个集合的子集和真子集。 （1）集合与集合的关系，子集、真子集的概念； （2）熟练使用“、、、=”等符号表示集合间的关系，以及用Venn图表示集合间的关系；掌握空集是任何集合的子集，熟练写出一个集合的所有子集，了解一个集合的子集个数的计算； （3）数学语言和符号表示的规范性和准确性。 思考讨论： 问题1：某学校高一（1）班全体35位同学组成集合，其中女同学组成集合： 若，则与集合是什么关系？ 问题2：用表示所有矩形组成的集合，表示所有平行四边形组成的集合: 若，则与集合是什么关系？ 问题3：所有有理数都是实数，则有： 若，则 试问以上问题所涉及到的两个集合之间有什么关系？ 1、子集的概念 一般地，对于两个集合与，如果集合中的都属于集合，即若，则，那么称集合是集合的子集。 符号表示： (或) 读作：集合包含于集合（或集合包含集合） 如上面问题1“女生集合包含于班级集合”，记作。 注意：①概念中的关键词“任何一个元素”，相当于“所有元素”； ②元素与集合的关系是“属于”或“不属于”的从属关系，集合与集合的关系是“包含”或“不包含”的包含关系； ③符号“”的开口方向的集合要“大”一些。 2、子集的相关结论 （1）任何一个集合都是它本身的子集，即； （2）空集是任何集合的子集，即； （3）集合是集合的子集，即，可以用Venn图表示，如图： 3、集合的相等 对于两个集合与，如果集合是集合的子集，并且集合是集合的子集，那么称集合与集合相等。 记作： 注意：①两个集合、，如果，且，则， 类比:两个实数、，如果，且，则； ② 两个集合相等，则两个集合所含的元素。 4、真子集的概念 对于两个集合与，如果，并且，那么称集合是集合的真子集。 记作： (或) 读作：集合真包含于集合（或集合真包含集合） 注意：①集合是集合的真子集，说明集合中的元素都属于，但集合中存在元素不属于集合； ②空集是任何非空集合的真子集； ③任何一个集合至少有两个子集：空集和它本身。 如： 常见的几个数集 例3：某造纸