【新教材精创】1.1.2 集合的基本关系 教学设计（2）-北师大版高中数学必修第一册

第一章　集合 第1.2节　集合的基本关系 课本从学生熟悉的集合(有理数的集合、实数的集合等)出发,通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概念.再安排这部分内容时,课本注重体现逻辑思考的方法,如类比等值；注意的问题:在集合间的关系教学中,建议重视使用Venn图,这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深入,集合符号越来越多,建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号,例如∈与的区别. 一：教学目标 了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解与空集的含义。 二：核心素养 数学抽象：子集，真子集的含义 逻辑推理：运用集合与集合关系推理实际问题 数学运算：求子集个数；由集合与集合的关系求参数值或范围， 直观想象：在理解子集和真子集含义以及空集与集合关系的过程中，提高学生分析问题和概念判断能力 数学建模：从实例理解子集含义的过程中，提高语言转换和抽象概括能力。 教学重点：集合的包含关系、子集、真子集、集合相等的概念以及符号表示。 教学难点：属于、包含关系的区别，包含与相等关系的区别， PPT 1． 实例分析 1. 设某校高一（1）班全体35位同学组成集合P，其中女生组成集合M，则有： 若aM,则aP. 2. 用A表示所有矩形组成的集合，B表示所有平行四边形组成的集合，则有： 若aA,则aB. 3. 所有的有理数都是实数，则有：若aQ,则aR. 二．（1）子集的概念： 对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若aA,则aB.那么称集合A是集合B的子集，记作：A 用 Venn图表示集合A与集合B关系 ( A ) A B （2） 任何一个集合都是它本身的子集 A （3）空集是任何集合的子集： 为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图.图1-1直观地表示了实例2中集合A是集合B的子集，图1-2直观地表示了实例3中集合Q是集合R的子集. （4）集合相等定义： 如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。可用venn图1-3表示