人教版数学 八年级上同　13.2　 作轴对称图形 学案

作轴对称图形 知识讲解 【学习目标】 1．理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形． 2．能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题. 3．运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形． 4．能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力． 【要点梳理】 要点一、对称轴的作法 若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同． 要点诠释： 在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 要点二、 用坐标表示轴对称 1.关于x轴对称的两个点的横（纵）坐标的关系 　 已知P点坐标，则它关于轴的对称点的坐标为，如下图所示： 　 即关于轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数． 2.关于y轴对称的两个点横（纵）坐标的关系 　 已知P点坐标为，则它关于轴对称点的坐标为，如上图所示． 　 即关于轴对称的两点坐标关系是：纵坐标相同，横坐标互为相反数． 3.关于与x轴（y轴）平行的直线对称的两个点横（纵）坐标的关系 　 P点坐标关于直线的对称点的坐标为． 　 P点坐标关于直线的对称点的坐标为． 【典型例题】 类型一、作轴对称图形 1、如图，△ABC和△关于直线MN对称，△和△关于直线EF对称. （1）画出直线EF； （2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠与直线MN、EF所夹锐角之间的数量关系. 【答案】（1）如图；（2）∠＝2； 【解析】 （2）∵△ABC和△关于直线MN对称， △和△关于直线EF对称. ∴∠BOM＝∠，∠ ＝∠， ∵∠＋∠＝ ∴∠＝2 【总结升华】在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上. 举一反三： 【变式】在下图中，画出△ABC关于直线MN的对称图