【新教材精创】1.1.1 集合及其表示方法 练习（1）-人教B版高中数学必修第一册

第一章 集合与简易逻辑 §1.1.1 集合及其表示方法 一、选择题 1．下列说法正确的是（ ） A．我校爱好足球的同学组成一个集合 B．是不大于3的自然数组成的集合 C．集合和表示同一集合 D．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素 2．已知集合是，则　　 A． B． C． D． 3．若为集合A的四个元素，则以为边长构成的四边形可能是(　　) A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 4．已知集合，且，则等于（ ） A．-1 B． C． D．或-1 5．一次函数 和的交点组成的集合是（ ） A． B． C． D． 6．对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（ ）． A．10个 B．15个 C．16个 D．18个 二、填空题 7．若，，用列举法表示________． 8．已知集合至多有一个元素，则的取值范围_________；若至少有一个元素，则的取值范围__________。 三、解答题 9．用适当的方法表示下列集合． （1）小于5的自然数构成的集合； （2）直角坐标系内第三象限的点集； （3）偶数集． （4）如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M. 10．已知集合，7，，，且，求集合 ． 11．设为实数集，且满足条件：若，则 ． 求证：(1)若，则中必还有另外两个元素； (2)集合不可能是单元素集． $$ 第一章 集合与简易逻辑 §1.1.1 集合及其表示方法 一、选择题 1．下列说法正确的是（ ） A．我校爱好足球的同学组成一个集合 B．是不大于3的自然数组成的集合 C．集合和表示同一集合 D．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素 【答案】C 【解析】选项A，不满足确定性，故错误 选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误 选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确 选项D，数1，0，5，，，， 组成的集合有5个元素，故错误 故选C 2．已知集合是，则　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】集合 本题正确选项： 3．若为集合A的四个元素，则以为边长构成的四边形可能是(　　) A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 【答案】 【解析】D 由于集合中的元素具有“互异性”，故四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.选D. 4．已知集合，且，则等于（ ） A．-1 B． C． D．或-1 【答案】 【解析】C 或 或 ∴当 时， ，不符合集合中元素的互异性， 故应舍去 当时， ，满足题意 故选C． 5．一次函数 和的交点组成的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，联立方程组可得，解得， 一次函数与的图象的交点为 组成的集合是 故选：D． 6．对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（ ）． A．10个 B．15个 C．16个 D．18个 【答案】B 【解析】根据定义知分两类进行考虑，一奇一偶，则，，所以 可能的取值为 共4个，同奇偶，则，由，所以可能的取值为，共11个，所以符合要求的共15个，故选B. 二、填空题 7．若，，用列举法表示________． 【答案】 【解析】 ∵时，， 时，， 时，， 时，， 时，， 时，， ∴， 故答案为：． 8．已知集合至多有一个元素，则的取值范围_________；若至少有一个元素，则的取值范围__________。 【答案】 【解析】 由题意可知: 当A中仅有一个元素时, ,或 ,解得: ,; 当A中有个元素时, ,解得: ; 当A中有两个元素时, ,解得: ; 所以,集合A至多有一个元素时的取值范围为: ,或; 集合A至少有一个元素时的取值范围为: . 三、解答题 9．用适当的方法表示下列集合． （1）小于5的自然数构成的集合； （2）直角坐标系内第三象限的点集； （3）偶数集． （4）如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M. 【答案】（1）；（2）；（3）; (4) 10．已知集合，7，，，且，求集合 ． 【答案】1，4， 【解析】集合， 7，，，且， 或舍， 解得， 当时，5，，不成立； 当时，5，，7，1，，成立． 集合1，4，． 11．设为实数集，且满足条件：若，则 ． 求证：(1)若，则中必还有另外两个元素； (2)集合不可能是单元素集． 【解