【新教材精创】1.1.1 集合及其表示方法 学案（1）-人教B版高中数学必修第一册

第一章　集合与常用逻辑用语

1.1.1　集合及其表示方法

 

1. 了解集合的含义和集合元素的特性，理解元素和集合的关系；.掌握几个常用的数集的符号表示；

2.掌握用列举法和描述法表示集合；

3.能够用区间表示集合。

重点：集合的基本概念与表示；用区间表示集合。

难点：用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

集合           

集合及其表示方法                 几个常用数集           

                             列举法、描述法

                             区间及其表示   

一.集合

（1）在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把一些能够      、         汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的      。

集合通常用                 表示， 集合的元素通常用               表示。

（2）元素与集合的关系：           

如果a是集合A的元素，记作      ,读作：a属于A；

如果a不是集合A的元素，记作       ,读作：a不属于A。

2.你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么？

（1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0      A, 0.5       A

（2）如果B是由方程x2=1所组成的集合,则-1      B,  0      B,  1      B

（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合， 则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P       C

（4）方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？

                                                                    

3.深化认知

集合元素的特征：            、              、             

4尝试与发现

（1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？                  

（2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？                  

（3）不等式x-2>1的所有解能组成一个集合吗？                      

思考：（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B?

（2）集合按含有的元素个数如何分类？

根据（1）（2）问题回答并想一想你能得到怎样的结论。

  （1）                                                                              

  （2）                                                                             

 

二、几种常见的数集

［阅读教材，完成问题］实数集是如何分类的？用字母怎样表示？

 

 

 

 

2.深化认知

用或填空：

(1)  0          Z

(2)            Q

(3)  如果nN,那么n+1               N 

三、列举法

（1）定义：                                                                       

（2）用列举法表示下列集合：

（1）有两个元素0和1组成的集合                          

（2）24的所有正因数组成的集合                            

（3）中国古典长篇小说四大名著组成的集合                                

（4）不大于100的自然数组成的集合                                       

（5）自然数集N                                      

四、描述法

用              表示集合的方法称为描述法。形式：            

五、经典例题

例1. 用适当的方法表示下列集合：    

（1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A；

（2）平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合B。

 

 

 

想一想：

判断A与B是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法。

                                                                                

五、区间及其表示

阅读课本p7，完成下表。

如果 则

集  合	区  间	名  称

在区间中，a, b分别是区间的左、右端点，b-a为区间的长度，区间还可以用数轴形象的表示。

如果用 表示“正无穷大”，如果用 表示“正无穷大”，则 实数集R可表示为