浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三上学期第一次联考数学试题（pdf版）

浙江省名校新高考研究联盟（Z20 联盟）2020 届第一次联考 数学参考答案 第 1 页 共 5 页 Z20 联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2020 届第一次联考 数学参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．D 9．A 10．B 二、填空题 11． 1− ； 2 12． 23 3 ； 23 13． 2− ； 154− 14．3 2 6+ ； 2 2 15． 60 16．1 17． 4 三、解答题 18．解：（1） 2 1 cos2 3 1 ( ) cos 3sin cos sin 2 sin 2 2 2 2 6 x f x x x x x x +   = + = + = + +    ……4 分 1 2 1 5 1 1 ( ) +sin( ) sin 1 3 2 3 6 2 6 2 2 f     = + = + = + = …………3 分 （2）由 13 ( ) , (0, ) 2 10 3 f   =  得 4 3 sin ,cos 6 5 6 5         + = + =        …………3 分 3 3 4 cos cos cos cos sin sin 6 6 6 6 6 6 10           +      = + − = + + + =            ……4 分 19．解：（1）证明：在 Rt ABC 中， B 是直角，即 BC AB⊥ ， 1 1ABC AA B B⊥平面 平面 ， 1 1ABC AA B B AB=平面 平面 ， BC ABC平面 ， 1 1BC AA B B ⊥平面 ， 1BC B B ⊥ . .................2 分 0 1 1 1 60AA B B A AB =在菱形 中， ，连接 1,BM A B 则 1A AB 是正三角形， ∵点 M 是 AA1 中点，∴ AA1⊥ BM . .................2 分 又∵ 1 1/ /AA B B ，∴BB1⊥ BM . .................1 分 又∵ BM ∩BC=B，∴BB1⊥平面 BMC ∴ BB1⊥MC. .................2 分 （2）方法一：作 BG⊥MB1 于 G，连结 CG. 由（1）知 1 1BC AA B B⊥平面 ，得到 BC⊥MB1，又 BG⊥MB1且 BC∩BG=B，所以 MB1⊥平面 BCG. 又因为 MB1平面 CMB1， 所以平面 CMB1 ⊥平面 BCG,又平面 CMB1 ∩平面 BCG=CG, 作 BH⊥CG 于点 H，则 BH⊥平面 CMB1，则∠BMH 即为所求线面角. ............4 分 设 AB=BC=2，由已知得 BB1=2，BM= 3 ，BG= 2 21 7 ，BH= 30 5 30 105sin 53 BH BMH BM  = = = . 则 BM 与平面 CB1M 所成角的正弦值为 10 5 . ......4 分 方法二：以 A 为原点，BC 为 x 轴正方向，AB 为 y 轴正方向，垂直平面 ABC 向上为 z 轴正 方向建立平面直角坐标系，不妨设 2AB = ，设所求线面角为 ， 由题可知， 1 1(0,1, 3), (0,3, 3), (2,2,0), (0,2,0)A B C B 浙江省名校新高考研究联盟（Z20 联盟）2020 届第一次联考 数学参考答案 第 2 页 共 5 页 又 M 是 1AA 的中点， 1 3 (0, , ) 2 2 M . .....................2 分 设面 1B MC 的一个法向量为 ( , , )n x y z ， 1 1 5 3 ( 2,1, 3), (0, , ) 2 2 CB MB= − = 2 3 0 5 3 0 2 2 x y z y z − + + =   + =  ，令 3y = − 得 5 2 3 z x =  = ， (2 3, 3,5)n = − ....................4 分 又 3 3 (0, , ) 2 2 BM = − ， 3 3 5 3 102 2sin cos , 53 12 3 25 n BM +  =  = =  + + . 则 BM 与平面 1B MC 所成角