2019秋沪科版九年级数学上册同步考点：22.1比例线段 (4份打包)

第二十二章　相似形 22.1　比例线段 第1课时　相似图形 知识点一　相似图形 精练版P42 定义：在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形． 温馨提示：(1)相似多边形的定义包括两条：①对应角相等；②对应边长度的比相等，即对应边成比例.(2)两个多边形相似的前提是两个多边形的边数相同. (3)相似多边形的定义既可以作为性质，也可以作为判定.(4)形状相同的图形是相似图形，但相似图形的大小不一定相等，大图形可看作由小图形“放大”而得，小图形可看作由大图形“缩小”而得(这里的“图形”未必是多边形)． 例1　如图，下面各组中的两个图形，哪些是相似图形，哪些不是相似图形． 解析：(1)(2)(4)(6)不相似，因为两个图形的形状不同，(3)(5)相似，虽然它们大小不同，但形状相同． 答案：(1)(2)(4)(6)不相似；(3)(5)相似． 注意：判定两个图形相似的方法：(1)抓住相似的唯一特征——形状完全相同；(2)判断图形是否相似，要注意观察图形的形状及位置，可以将图形经过平移、旋转等变换后再判断；(3)通过观察图形，把特征相同的图形归类、比较，再确定是不是相似图形． 知识点二　相似多边形和相似比 精练版P42 一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数． 例2　下列四组图形中，一定相似的是(　　　) A．正方形与矩形　　 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 解析：正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故A错误；正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故B错误；菱形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故C错误；正五边形与正五边形，对应角相等，对应边成比例，符合相似的定义，故D正确． 答案：D 注意：相似多边形的定义既可以作为相似多边形的性质，也可以作为判定． $$ 第2课时　比例线段 知识点一　线段的比 精练版P44 定义：用同一个长度单位去度量两条线段a，b，得到它们的长度，把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比，记作a∶b或. 温馨提示：(1)线段的比是线段长度的比，是一个没有单位的正数．(2)比值与所选的度量线段的长度单位无关，但是求线段的比时两条线段的长度单位要统一. (3)在研究两条线段的比时，一定要明确两条线段的前后顺序．例如，在中，b是比的前项，a是比的后项．中，a是比的前项，b是比的后项；在 例1　已知两条线段a＝2m，b＝80cm，则a∶b＝________. 解析：∵2m＝200cm，∴.＝＝ 答案：5∶2 注意：(1)线段的比是线段长度的比，是一个没有单位的正数．　(2)求线段的比时两条线段的长度单位要统一． 知识点二　成比例线段 精练版P44 定义：在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a，b的比，等于另外两条线段c，d的比，即(或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．线段a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项．＝ 温馨提示：(1)比例内项、外项是根据各项在比例中的位置确定的．(2)比例和比的区别是：比例是一个等式，涉及四条线段；而比是一个数值，涉及两条线段．(3)注意四条成比例线段的顺序性．若a，b，c，d是成比例线段，是指.即“成比例”得到等式的形式不唯一，“成比例线段”只能得出一种形式的等式．＝中的一种，而后者特指满足＝或＝或＝或其他形式．(4)“四条线段a，b，c，d成比例”与“四条线段a，b，c，d是成比例线段”两种说法是不一样的，前者指只要满足＝，不能写成＝ 例2　下列各选项中的四条线段成比例的是(　　　) A．a＝12，b＝8，c＝15，d＝11 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝，b＝3，c＝2，d＝ D．a＝2，b＝，d＝2，c＝ 解析：先把四条线段按照从小到大或者从大到小的顺序排列，然后前两个一组，后两个一组，分别计算两组线段的比，比值相等的四条线段成比例．因为2∶，所以D中四条线段成比例．＝∶，2＝ 答案：D 注意：找能否成比例的线段，较方便的方法是检查较小的两个数据的比与较大的两个数据的比是否相等． 知识点三　比例中项 精练版P44 如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a，b，c之间有a∶b＝b∶c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项． 易错点　在求线段的比值时没有统一长度单位 例3　已知线段AB＝1.6mm，CD＝4.8cm，则AB∶CD＝________. 解析：∵AB＝1.6mm，CD＝4.8cm＝48mm，∴AB∶CD＝1.6∶48＝1∶30. 答案：1∶30 注意：两条线段的