2019秋沪科版九年级数学上册同步考点：第21章　章末知识汇总

章末知识汇总 题型一　二次函数、反比例函数的图象及性质 命题点：1.二次函数的图象与性质；2.反比例函数的性质；3.反比例函数与一次函数的综合应用． 例1　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是(　　　) A．函数有最小值 B．对称轴是直线x＝ C．当x<时，y随x的增大而减小 D．当－1<x<2时，y>0 解析：A.由抛物线的开口向上，可知a>0，函数有最小值；B.由图象可知，对称轴为直线x＝时，y随x的增大而减小；D.由图象可知，当－1<x<2时，y<0.；C.因为a>0，所以当x< 答案：D 例2　设点A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函数y＝图象的两个点，当x1<x2<0时，y1<y2，则一次函数y＝－2x＋k的图象不经过的象限是(　　　) A．第一象限　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：对于反比例函数y＝，当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大．由题意，A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在反比例函数的图象上，且x1<x2<0时，y1<y2，所以有k<0，所以一次函数y＝－2x＋k必过二、三、四象限，故选A. 答案：A 题型二　确定反比例函数与二次函数的表达式 命题点：利用待定系数法确定函数表达式． 例3　已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2,3)． (1)求这个函数的表达式； (2)判断点B(－1,6)，C(3,2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当－3<x<－1时，求y的取值范围． 解析：(1)将点A的坐标代入反比例函数y＝，便可求出反比例函数的表达式；(2)判断点B，C是否在该函数图象上，只需将这两点坐标代入函数表达式验证便可；(3)分别求出x＝－3和x＝－1时对应的函数值，根据函数的性质求得对应的y的取值范围． 解：(1)∵反比例函数y＝.，解得k＝6，∴这个函数的表达式为y＝的图象经过点A(2,3)，把点A(2,3)的坐标代入表达式，得3＝ (2)分别把点B，C的坐标代入y＝，可知点B的坐标不满足函数表达式，点C的坐标满足函数表达式，∴点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上． (3)∵当x＝－3时，y＝－2，当x＝－1时，y＝－6，又由k>0知，在x<0时，y随x的增大而减小