2019秋沪科版九年级数学上册同步考点：第23章　章末知识汇总

章末知识汇总 题型一　锐角三角函数的定义 命题点：余弦的定义． 例1　如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB＝________. 解析：如图所示，连接AB，设每个小正方形网格边长为1，则OA＝.＝＝，所以AB2＋OB2＝20，OA2＝20，AB2＋OB2＝OA2，故∠ABO＝90°，cos∠AOB＝＝，OB＝AB＝＝ 答案： 注意：在不知道角度的情况下，求锐角的三角函数值，应先将其放置在直角三角形中，求出各边的长，再根据概念解题． 题型二　求特殊的三角函数值 命题点：相似三角形的判定与特殊角的三角函数值的综合应用． 例2　将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是________． 解析：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴.＝ 在Rt△ACB中，∠B＝45° ∴AB＝AC.∴.＝ 在Rt△ACD中，∠D＝30°， ∴.＝，∴＝tan30°＝ 答案： 注意：本题通过相似三角形对应边成比例和等腰直角三角形两直角边相等，将转化为求tanD的值，考查了特殊角的三角函数值这一知识点． 题型三　解直角三角形 命题点：解直角三角形． 例3　如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD的面积为________．(结果保留根号) 解析：如图2，分别过点A，C作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F. 在Rt△AEO中，AO＝AC＝3，∠AOB＝60°， ∴AE＝AO·sin60°＝， ∴S△ABD＝.BD·AE＝6 同理S△CBD＝.BD·CF＝6 ∴四边形ABCD的面积＝S△ABD＋S△CBD＝12. 答案：12 题型四　解直角三角形的应用 命题点：应用解直角三角形解决仰角、俯角问题． 例4　天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB＝112m.根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD.(tan36°≈0.73，结果保留整数) 解析：在等腰直角三角形ADC中，AD＝CD，而AD＝AB＋BD＝112＋BD，所以BD＝CD－112，故可以在Rt△BDC中，利用∠BCD的正切把BD和CD联系在一起． 解：解法一：根据题意