2019秋沪科版九年级数学上册同步考点：21.2二次函数的图象和性质 (5份打包)

21.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 知识点一　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 精练版P5 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质总结如下： a的符号 a>0(k>0) a<0(k>0) 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 (0，k) (0，k) 增减性 当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大 当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小 最值 当x＝0时，y有最小值，y最小值＝k 当x＝0时，y有最大值，y最大值＝k 例1　已知点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)在函数y＝x2＋1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　　) A．y1>y2>y3　　 B．y3>y1>y2 C．y3>y2>y1 D．y2>y1>y3 解析：因为抛物线y＝x2＋1开口向上，对称轴是y轴，所以在y轴左侧，y随x的增大而减小，在y轴右侧，y随x的增大而增大．点(3，y3)关于y轴的对称点是(－3，y3)，又因为－1>－2>－3，所以y3>y1>y2，故选B. 答案：B 知识点二　二次函数y＝ax2＋k图象的平移 精练版P5 当k>0时，y＝ax2＋k是将y＝ax2的图象向上平移|k|个单位得到的；当k<0时，y＝ax2＋k是将y＝ax2的图象向下平移|k|个单位得到的． 在抛物线的平移过程中，因为抛物线上任意一点的平移情况都是一致的，故常以点代线，通过研究顶点的平移情况来研究整条抛物线的平移情况． 例2　抛物线y＝x2经过怎样的平移得到的，并求：x2－5是由抛物线y＝ (1)顶点坐标、对称轴及函数值y随x的变化情况； (2)函数的最大(小)值． 解：抛物线y＝x2向下平移5个单位得到的．x2－5是由抛物线y＝ (1)顶点坐标是(0，－5)；对称轴是y轴；x<0时，函数值y随x的增大而减小；x>0时，函数值y随x的增大而增大． (2)当x＝0时，函数有最小值－5，无最大值． 注意：(1)抛物线y＝ax2平移的方向和距离取决于k的值．当k>0时，将抛物线y＝ax2向上平移k个单位，得抛物线y＝ax2＋k；当k<0时，将抛物线y＝ax2向下平移|k|个单位，得抛物线y＝ax2＋k.(2)函数值y随x的变化情况分为x>0与x<0两种情况．(3)函数有最大值还是最小值取决于a的符号． $$ 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 知识点一　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 精练版P7 二次函数y＝a(x＋h)2的图象与性质总结如下： a的符号 a>0(h>0) a<0(h>0) 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 x＝－h x＝－h 顶点坐标 (－h,0) (－h,0) 增减性 当x<－h时，y随x的增大而减小；当x>－h时，y随x的增大而增大 当x<－h时，y随x的增大而增大；当x>－h时，y随x的增大而减小 最值 当x＝－h时，y有最小值，y最小值＝0 当x＝－h时，y有最大值，y最大值＝0 例1　对于y＝2(x－3)2的图象，下列叙述不正确的是(　　　) A．顶点坐标为(－3,0) B．对称轴为直线x＝3 C．当x>3时，y随x的增大而增大 D．当x＝3时，y有最小值0 解析：由h＝－3，可得顶点坐标为(3,0)，对称轴为直线x＝3，故A错误，B正确；由a＝2>0，可得当x>3时，y随x的增大而增大，当x＝3时，y有最小值0，故C正确，D正确．综上所述，选A. 答案：A 知识点二　抛物线y＝a(x＋h)2图象的平移 精练版P7 当h>0时，y＝a(x＋h)2是将y＝ax2的图象向左平移|h|个单位得到的． 当h<0时，y＝a(x＋h)2是将y＝ax2的图象向右平移|h|个单位得到的． 例2　抛物线y＝3(x－4)2是由y＝3x2经怎样平移得到的？并求： (1)开口方向、顶点坐标、对称轴； (2)y随x的变化情况； (3)函数的最大值或最小值． 解：抛物线y＝3(x－4)2是由抛物线y＝3x2向右平移4个单位得到的． (1)开口向上，顶点坐标是(4,0)，对称轴是直线x＝4. (2)当x<4时，y随x的增大而减小；当x>4时，y随x的增大而增大． (3)当x＝4时，y有最小值0，无最大值． $$ 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 知识点一　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 精练版P9 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象与性质总结如下： a的符号 a>0 a<0 开口方向 向上 向下 对称轴 x＝－h x＝－h 顶点坐标 (－h，k) (－h，k